Table des matières - Gilles Daniel

78 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
valeurs a priori différentes pour tous les autres paramètres. Si z représente une
valeur et z' une autre valeur les deux composantes de la paire sont alors :
cp
a
= ( z1,...,
zi−
1,
zi
, zi+
1,...,
z
s
) cp
b
= ( z'
1
,..., z'
i−1
, z'
i
, z'
i+
1
,..., z'
s
)
Si l'on note f(cp) la réponse du modèle pour le jeu de paramètres cp, et que l'on
effectue N paires de simulations, alors on peut écrire les expressions [SAL 00] :
f 0 =
1
2N
N
∑ [ f (cp a,k ) + f (cp b,k )]
[3.10]
k=1
D =
D i =
1
2N
1
N
N
∑[ f (cp a,k ) 2 + f (cp b,k ) 2
] −
k=1
N
∑[ f (cp a,k )* f (cp b,k )]
−
k=1
f 0
2
f 0
2
[3.11]
[3.12]
qui donnent respectivement des estimations non biaisées de la moyenne de la
réponse du modèle, de sa variance, et de l'effet principal du paramètre i. Il faut donc
2N simulations pour estimer chaque effet principal, mais on peut baisser ce nombre
à (s+1)N simulations pour les s paramètres en conservant une base commune de N
simulations. Il existe des algorithmes d'échantillonnage qui permettent de réduire
encore ce nombre, tel que l’algorithme "winding stairs" (escalier en colimaçon)
[JAN 94]. Ce principe se généralise aux interactions d'ordres plus élevés : pour
quantifier une interaction entre deux paramètres i et j par exemple, cp b gardera les
mêmes valeurs que cp a pour i et j, toutes les autres valeurs étant tirées aléatoirement.
Et ainsi de suite pour les ordres plus élevés. Pour évaluer l'effet total du paramètre i,
cp a et cp b doivent posséder des valeurs identiques sauf pour i. Notons que
l’algorithme "winding stairs" permet d’estimer les sensibilités principales et totales.
3.4.3.3. Fourier Amplitude Sensitivity Test (FAST)
La méthode FAST, originellement proposée par [CUK 73], effectue la même
décomposition de variance en s'inspirant des décompositions de Fourier des séries
temporelles. Le principe est d'explorer l'espace des paramètres non plus de manière
aléatoire, mais de manière systématique et cyclique, de façon à faire monter et
descendre la valeur de chaque paramètre selon un rythme propre, ce qui conduit à
ré-échantillonner une même valeur de paramètre à intervalle régulier.
La figure 3.7a illustre cet échantillonnage dans un plan à deux paramètres, p1 et
p2 : chaque valeur de p1 est retrouvée tous les 50 points d'échantillonnage, et chaque
valeur de p2 est retrouvée tous les 20 points, la totalité du plan étant explorée en 100