Table des matières - Gilles Daniel

Explorer les modèles par simulation : application aux analyses de sensibilité. 77
Taille maximale
Taux de croissance
Survie adulte
Fécondité
Seuil fécondité
Survie juvénile
Durée gestation
Taux de crois. : Taille maximale
Seuil métamorphose
Taux de crois. :Fécondité
Taille maximale : Fécondité
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Somme des carrés des écarts
Figure 3.6. Analyse de variance du modèle gambusies. Somme des carrés des écarts à la
moyenne expliquée par chaque facteur et par les principales interactions.
3.4.3.2. Décomposition de Sobol
La décomposition de Sobol est une décomposition orthogonale de la variance
d'une fonction en termes d’effets principaux et d’interactions de ses facteurs
d’entrée. Cette décomposition généralise celle de l’analyse de variance à des
fonctions définies sur des supports continus. Il lui est associée une décomposition
analogue (additive) de la variance :
s
D = Var(M ) = ∑ D i + ∑ D ij + ...+ D 1...s [3.9]
i=1
i< j
où M désigne la sortie considérée, D sa variance, D i la part de l'effet principal du
facteur i dans cette variance, et les D multi-indicés les interactions. Le coefficient de
sensibilité associé à l’effet principal du paramètre i est alors défini par D i /D, de
même pour les interactions. Outre l'effet principal et les interactions, on peut
également définir la sensibilité totale d’un paramètre comme la somme des
coefficients de sensibilité associés à tous les effets factoriels dans lesquels ce
paramètre intervient. Ce sont les mêmes notions que dans l'ANOVA.
Pour estimer sans biais l'effet principal d'un paramètre, le principe est d'effectuer
des paires de simulations en tirant aléatoirement, pour ce paramètre, une valeur
commune aux deux simulations, et en tirant aléatoirement et indépendamment des