Table des matières - Gilles Daniel

76 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
91], ou [KOB 97] : l’effet d’un facteur à n niveaux est alors décomposé en effets
polynomiaux de degrés 1 à n-1 (effet linéaire, quadratique, etc.). L’ANOVA est en
fait une méthode bien adaptée au mélange de facteurs qualitatifs et quantitatifs et
elle permet, lorsqu’elle est prolongée par l’étude des moyennes, de connaître assez
finement l’effet des facteurs et leurs interactions.
Pour le modèle gambusies, la transformation logarithmique des données conduit
à des réponses sensiblement linéaires (non figurées). On se contente donc de deux
niveaux par paramètre, sauf pour le taux de croissance qui affiche la plus grande non
linéarité avant transformation et qui en reçoit quatre. Soit 7 paramètres à deux
niveaux et un paramètre à quatre niveaux, 2 7 *4 = 512 combinaisons. Le modèle
étant stochastique chaque combinaison est répétée 10 fois et nous obtenons un total
de 5120 simulations. La part de variance expliquée par les paramètres et leurs
interactions est de 94%, en ne gardant que les interactions d'ordre 2. Cela signifie
que les 512 combinaisons de paramètres du plan d'expérience peuvent être bien
prédites sans tenir compte des interactions d'ordre supérieur. Outre le contrôle sur la
part de variance expliquée, cette bonne prédiction doit être vérifiée en analysant le
graphe des résidus, c'est à dire le graphe des écarts entre les 512 valeurs du modèle
et celles prédites par l'ANOVA (non figuré). Remarquons qu'il est toujours possible
d'améliorer à la fois la variance expliquée et la qualité des ajustements en augmentant
l'ordre des interactions. Mais un ordre élevé signe presque toujours la présence de
fortes non linéarités, non suffisamment réduites par les transformations éventuelles,
et probablement mal décrites par les quelques niveaux retenus. On touche alors à la
limite de l'ANOVA qui risque dans ce cas de donner des résultats biaisés.
Sur notre exemple, la figure 3.6 indique que l'interaction la plus élevée porte sur
le couple taux de croissance / taille maximale et reste très modeste. Les paramètres
ont donc un effet essentiellement additif sur le logarithme de la sortie (ou plus
exactement sur son écart par rapport à la moyenne). Par ailleurs, sur cette même
figure, le taux de croissance représente l'effet linéaire de ce paramètre. Les deux
autres effets, quadratique et cubique, autorisés par le fait que nous avions pris quatre
niveaux pour ce paramètre, sont insignifiants. Ce résultat confirme a posteriori
l'efficacité de la transformation logarithmique. En définitive, cette analyse révèle
que pour une réponse en échelle logarithmique, la liaison entre la réponse du modèle
et les paramètres est sensiblement linéaire et peu sensible aux interactions. Une
conséquence importante est que les résultats obtenus lors des analyses locales ont
alors une portée beaucoup plus globale. La description plus complète de l'analyse du
modèle gambusies pourra être trouvée dans [GIN 06].