Table des matières - Gilles Daniel

Explorer les modèles par simulation : application aux analyses de sensibilité. 75
Mais lorsqu'on explore un espace de grande dimension avec cette méthode, on
risque de se retrouver avec des zones sur-explorées et des zones non explorées. Une
pratique courante est alors de "guider" l'échantillonnage, par exemple dans ce qu'on
appelle les hyper-cubes latins. On divise la gamme de variation de chaque paramètre
(facteur) en un nombre q d’intervalles ce qui conduit à découper le volume à
explorer en q n carrés, cubes ou hyper-cubes selon le nombre de paramètres. Puis on
tire aléatoirement une combinaison de paramètres dans q de ces hypercubes. Ces q
hypercubes sont eux-mêmes choisis aléatoirement, en s'assurant néanmoins que pour
chaque paramètre, chacun des q intervalles est représenté une et une seule fois. On
génère ensuite un grand nombre de cycles de ce type pour explorer aléatoirement un
grand nombre de combinaisons de paramètres. Cette méthode garantit un
échantillonnage bien équilibré sur la gamme de variation de chaque paramètre, mais
n’est pas suffisante pour bien contrôler les interactions entre facteurs. Des variantes
de cette méthode ont donc été développées
3.4.3. Hiérarchiser les sensibilités et estimer les interactions
Deux grandes approches permettent d'atteindre ces objectifs : la régression
multiple et les méthodes fondées sur une décomposition de la variance. La
régression multiple se base sur des approximations linéaires, ou plus rarement
quadratiques, des signatures individuelles (figure 3.5a). Elle est surtout utilisée pour
les analyses d'incertitudes sans que cette approximation soit toujours bien justifiée
lorsque la gamme de variation des paramètres devient assez large. Nous
n'évoquerons donc ici que les méthodes qui se basent sur une décomposition de la
variance de la sortie, et en particulier l'analyse de variance basée sur le modèle
linéaire (ANOVA), la décomposition dite de Sobol, et la méthode FAST basée sur
des décompositions en séries de Fourrier.
3.4.3.1. Analyse globale par analyse de variance
L'analyse de variance a pour objet de décomposer la variabilité d’observations
(généralement des observations expérimentales mais alternativement les sorties d’un
modèle), en quantifiant les effets des facteurs d’entrée (généralement des facteurs
expérimentaux mais alternativement les valeurs de paramètres ou autres composants
d’un modèle), et les éventuelles interactions entre ces facteurs d’entrée. Elle est donc
bien adaptée à l’analyse de sensibilité mais reste cependant peu utilisée dans ce
cadre. Elle est en effet souvent perçue comme essentiellement destinée à l’étude de
facteurs qualitatifs et limitée à une vue très globale de l’influence des facteurs.
Pourtant, dans bien des cas, quelques niveaux bien choisis sont capables de rendre
compte de manière fiable de la forme de la réponse du modèle à un facteur continu.
Et il est possible de dépasser la limitation qualitative de l'ANOVA en utilisant une
décomposition en polygones orthogonaux telle que décrite dans [CHR 87], [KOB