Table des matières - Gilles Daniel

68 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
sensibilités relatives et normalisées sont identiques au facteur "taille de la population
au dernier pas de temps" près. La taille maximale est en tête, suivie par le très
inattendu seuil de fécondité. Le taux de croissance et la survie adulte viennent
ensuite. Cela signifie que, autour de leur valeur de référence, ces paramètres ont une
grande influence sur la sortie et doivent être déterminés avec soin. A l'opposé, la
taille de la population est moins sensible à la fécondité et à la survie juvénile, ce qui
était également surprenant pour les biologistes. Mais tout l'intérêt d'une analyse de
sensibilité tient précisément dans ce genre de résultat : elle remet souvent en
question les idées préconçues que l'on se fait sur le modèle !
3.3.2. Signatures individuelles
Nous avons vu que les coefficients de sensibilité ont une valeur locale et qu'il est
important d'explorer leur évolution lorsqu'on s'éloigne du point de fonctionnement de
référence du modèle. Une manière très simple est de s'intéresser à chaque paramètre à
tour de rôle en construisant les graphes donnant la (les) sortie(s) du modèle en fonction
de chaque paramètre, les autres paramètres étant fixés à leur valeur de référence. Et
ceci pour une gamme assez large de valeurs pour chaque paramètre, bien souvent la
gamme de valeurs biologiquement (ou sociologiquement) acceptables. Ce graphe
représente ce que nous appellerons la signature individuelle du paramètre. Comme
déjà dit, la sensibilité est alors donnée par la pente de la courbe (figure 3.2). Une
courbe rectiligne indique que la sensibilité est indépendante de la valeur du paramètre.
Le modèle étant stochastique, les répétitions donnent une mesure de la variabilité.
L’étude des signatures individuelles sert également à préparer les analyses globales
que nous étudierons plus loin. Ces analyses seront d'autant plus faciles à conduire et à
interpréter que les signatures individuelles seront plus linéaires et de variance constante.
Il peut donc être intéressant de transformer les données pour améliorer ces propriétés,
soit en transformant la sortie, soit, et on n’y pense pas toujours, en transformant l'échelle
d'un paramètre. Dans la pratique, la transformation logarithmique (ou plus rarement
exponentielle) est la plus utilisée, dans la mesure où elle s'interprète comme le passage
d'une échelle multiplicative à une échelle additive (ou inversement). Sur le modèle
Gambusies, nous verrons que la transformation logarithmique de la sortie est
effectivement bien adaptée.
On peut ici aussi utiliser la variante de Monte Carlo qui consiste à faire varier
tous les paramètres simultanément dans toute leur gamme de variation. La pente de
la tendance donne alors la sensibilité moyenne, et la variabilité est due à l'effet des
autres paramètres, en plus de la stochasticité éventuellement liée au modèle. Ceci
permet de détecter d'éventuelles non-monotonies dans les interactions entre les
paramètres. Remarquons qu'avec cette variante, on est déjà dans le domaine des
analyses "globales" que nous étudierons plus spécifiquement plus loin.