Table des matières - Gilles Daniel

Explorer les modèles par simulation : application aux analyses de sensibilité. 67
rs
i,
j,
t
∂ M
j,
t p ∂ln(
M
j,
t
)
i
= =
[3.7]
∂p
M ∂ ln( p )
i
j,
t
i
Pour donner une note de sensibilité globale d'un modèle à un paramètre, toutes
sorties confondues, on utilise en général l'analogue d'une distance. Une simple
moyenne aurait en effet tendance à niveler les différences entre paramètres.
∑
2
rs tot
= ( rs
[3.8]
, i
i,
j,
t
)
j,
t
Si l'on ne dispose pas de solution analytique pour l'équation [3.4], il faut calculer
les sensibilités numériquement. Une approximation (approximation aux différences
finies) en est donnée par le ratio δM / δp de la variation de la sortie pour une petite
variation du paramètre autour de sa valeur courante, les autres paramètres étant fixés.
Pour un modèle déterministe il suffit de faire la différence de la sortie pour p-δp et
p+δp. Pour un modèle stochastique M j,t représente une espérance qui doit être estimée en
répétant les simulations. Une variante, souvent appelée sensibilité par échantillonnage
Monte Carlo, est alors très utile pour les modèles stochastiques présentant de
nombreux paramètres. Elle consiste à faire varier simultanément tous les paramètres
entre leurs valeurs p-δp et p+δp et à estimer les coefficients de sensibilité par régression
linéaire. Avantage, une seule série de simulations permet d'estimer les coefficients de
sensibilité pour tous les paramètres. On obtient alors des coefficients moyens qui
seront d'autant plus proches des coefficients réels que la valeur δp sera petite.
taille maximale
seuil fécondité
taux croissance
survie adulte
seuil métamorphose
fécondité
durée gestation
survie juvénile
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Figure 3.1. Sensibilités locales. Coefficients de sensibilité relative (eq.[3.7]) pour la sortie
population totale au dernier pas de temps du modèle Gambusies.
La figure 3.1 donne les sensibilités relatives (eq. [3.7]) au dernier pas de temps
de la sortie "population totale" du modèle gambusies. Remarquons qu'ici,