Table des matières - Gilles Daniel

64 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
millions pour 10 paramètres et 10 mille milliards de simulations pour 20 paramètres !
Et ceci pour un modèle déterministe. Il est donc impossible d'explorer toutes les
configurations possibles d'un paramétrage, même sur des modèles assez simples.
Il est donc toujours préférable d'analyser un modèle analytiquement, c'est à dire en
faisant appel aux mathématiques plutôt qu'aux simulations. Mais dans bien des cas
cela n'est pas possible : soit parce que la complexité du modèle (nombre d'équations,
nombre de paramètres) fait que la solution analytique n'existe pas ou devient trop
difficile à calculer, soit parce que l'écriture même du modèle exclut toute solution
analytique comme c'est le cas pour la plupart des systèmes multi-agents.
3.2. Présentation des exemples
Nous allons illustrer les techniques employées sur deux exemples très différents,
tant dans leurs objectifs que dans leur structure. Le premier est individus-centré 4 et
stochastique, le deuxième à base d'équations différentielles ordinaires (EDO) et
déterministe. Ceci pour montrer que les modèles étant considérés comme des boîtes
noires, toutes les techniques de simulations peuvent a priori être employées
indifféremment sur l'un ou l'autre.
Le modèle individus-centré calcule le devenir de gambusies (Gambusia
holbrooki), un petit poisson à croissance rapide utilisé comme auxiliaire de lutte
contre le moustique et comme poisson modèle dans les expérimentations en
écotoxicologie. Dans ces expérimentations, quelques adultes sont introduits en mai
dans des bassins extérieurs de 3 m 3 , et on laisse la population se développer en
conditions naturelles jusqu'en octobre, date à laquelle tous les poissons sont pêchés
et mesurés. Les poissons devenant adultes en quelques semaines et chaque femelle
pouvant mettre bas tous les mois, ce sont plusieurs centaines d'individus qui sont
récoltés, et l'on compare les structures de populations obtenues entre bassins témoins
et bassins exposés aux pesticides. Le modèle a été développé sur Mobidyc 5 , un
environnement de développement de modèles individus-centrés dédié au biologiste
non-informaticien [GIN 02] et une description plus détaillée du modèle et de son
analyse pourra être trouvée dans [GIN 06]. Dans sa version la plus simple le modèle
comprend huit paramètres dont on trouvera les valeurs dans le tableau 3.1.
Le modèle déterministe est un modèle simplifié décrivant la croissance d’une culture
de blé d’hiver [MAK 04], [MON 06]. Il comprend une variable d’état, la masse de
matière sèche aérienne, notée U(t) où t est le nombre de jours depuis le semis. Cette
4 Nous qualifions d’individus-centré un modèle qui simule individuellement le devenir des
individus, sans nécessairement faire appel au paradigme informatique des systèmes multiagents.
Bien que dans ce cas, il s’agisse effectivement d’un modèle multi-agents.
5 http://www.avignon.inra.fr/mobidyc (librement téléchargeable)