Table des matières - Gilles Daniel

Explorer les modèles par simulation : application aux analyses de sensibilité. 63
sigmoïde, ce qui permet de déplacer le point d'inflexion, et donc la forme de la
courbe, avec un paramètre. On pourra ensuite tester la robustesse des sorties à ces
paramètres "de structure" via une analyse de sensibilité classique.
La "méta" modélisation. Nous entendons ici par ce terme l'action de faire le
modèle du modèle, c'est à dire d'émuler des modèles complexes et trop coûteux en
temps calcul par des modèles simplifiés aussi fidèles que possible. Ceci pour pouvoir
effectuer des analyses de sensibilité ou d'incertitude dans des délais raisonnables. Mais
aussi parce que l'on commence à observer l'apparition de modèles très complexes,
généralement obtenus par agrégation de sous-modèles fonctionnels, qui tendent à
devenir en quelque sorte le paradigme de modélisation d'une communauté scientifique
(modèle de culture, modèle de physiologie animale, modèle de circulation
atmosphérique…). Se pose alors la question de la simplification de ces modèles,
lorsqu'on souhaite les utiliser dans un contexte particulier.
Maintenant que nous sommes convaincus de l'importance de l'exploration,
pourquoi le faire par simulation Car ce n'est certainement pas la meilleure manière
de faire, et ceci pour deux raisons au moins :
1- Le temps de calcul. Par définition, il va falloir faire tourner le modèle, et de très
nombreuses fois. Nous verrons plus loin qu'un plan d'expérience implique souvent
plusieurs milliers de simulations, et ceci même pour des situations assez simples. Si
une simulation nécessite quelques secondes, la chose est aisée. Il n'en est plus de
même si elle prend plusieurs heures. Une solution, malheureusement non encore
accessible à la plupart des utilisateurs, consiste alors à paralléliser les calculs sur des
"fermes" de calculs de plusieurs dizaines voire plusieurs centaines de processeurs. Une
autre solution est le recours à des plans d’expériences plus économes en nombres de
simulations. Il en existe et nous en évoquerons. Mais ils impliquent de faire des
hypothèses plus fortes sur le comportement a priori du modèle.
2- L'absence de preuve formelle. Comment s'assurer que tous les comportements
du modèle ont bien été explorés Comment s'assurer, notamment dans le cas de
modèles stochastiques, que certains événements rares, arrivant dans certaines
configurations précises de paramétrage, ont bien été détectés En principe, il suffit de
multiplier les simulations et de faire une hypothèse de linéarité entre deux paramétrisations
proches : cette hypothèse sera d'autant plus réaliste que les points explorés seront
proches. Mais elle est intenable dans la pratique. Pour s'en convaincre, il suffit de
considérer le nombre de simulations nécessaires pour explorer systématiquement un
espace multidimensionnel. Si vous discrétisez par exemple chacune des dimensions
représentant un paramètre du modèle en trois classes (3 valeurs pour chaque
paramètre), il vous faudra déjà 3 10 soit plus de 59 000 simulations pour 10 paramètres,
et 3 20 soit près de 3,5 milliards de simulations pour 20 paramètres. Et si vous montez à
cinq classes, ce qui reste une exploration grossière, vous passez respectivement à 10