Table des matières - Gilles Daniel

Introduction à la modélisation et à la simulation d'événements discrets. 47
nous poser certaines questions dans le cadre de la multi-modélisation. Un modèle
qui manipule des changements d’états continu et un autre de manière discret
peuvent-ils être couplés Si oui, quelles sont les précautions à prendre
Afin d’établir une classification, il est nécessaire de déterminer les propriétés les
plus discriminantes des systèmes que l'on considére ou de leur modélisation :
– discret ou continu : cette propriété est à considérer selon plusieurs points de
vue (changement d’états, espace, temps,...),
– les processus modélisés sont-ils déterministes ou stochastiques ,
– l’espace est-il à prendre en compte
– le temps a-t-il une importance
La première propriété est probablement la plus importante. Pour les systèmes
spatio-temporels où l’espace et temps font parti des modèles, le modélisateur doit faire
un choix de représentation de l’espace et du temps. Il est bien évident que définir le
temps comme une variable discrète ou continue n’implique pas les mêmes outils de
modélisation. Typiquement, les automates cellulaires manipulent un temps discret (à
chaque pas de temps, l’état de l’automate est calculé en fonction de l’automate à
l’instant précédent) et les équations différentielles ordinaires manipulent un temps
continu. Par exemple, la température évolue de manière continue dans le temps alors
que le nombre de produits en fin de chaîne de production évolue de manière discrète.
Les modèles construits autour de ces variables ne seront pas de la même nature et ne
mettront pas en jeu les mêmes formalismes.
Comme le proposent les automates à états finis, il est possible de spécifier les
transitions d’états soit de manière déterministe soit de manière stochastique. Ce
choix n’est pas obligatoirement guidé par une propriété de stochasticité du système
mais par l’approche adoptée pour la modélisation des processus. Si le niveau de
connaissances sur le système n’est pas suffisant, les probabilités modélisent la
proportion d’apparition de l’état suivant en fonction de l’état courant. Cette
probabilité est déterminée par l’observation du phénomène.
Nous allons donc maintenant dresser une classification des formalismes dédiés à
la spécification de la dynamique des systèmes en fonction de trois critères : la
manipulation de variables continues ou discrètes, la représentation de l’espace
continu ou discret et la présence du temps continu ou discret.
La figure 2.2 nous montrent de manière évidente la multitude des formalismes et
l’adéquation aux hypothèses retenues pour le modèle. Dans le cadre de la multimodélisation,
cette diversité de formalismes va poser la question du couplage de
modèles : comment coupler deux modèles exprimés dans des formalismes différents