Table des matières - Gilles Daniel
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406 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société. Evolution des effectifs de cellules ayant n voisins étrangers (N=10000 cellules, d=95%, S=66%) 3000 2500 0 3 2000 1500 1000 nbr de cellules 6 9 temps 12 15 18 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n : nbr d'étrangers Figure 17.10. Evolution des effectifs de cellules ayant n voisins étrangers. 17.6.7. Comportement du modèle dans l’espace des paramètres L’étude du comportement des variables de sortie du modèle dans l’espace des paramètres, réalisée dans la figure 17.11 pour la taille d’agrégat, permet de mettre en évidence quatre zones de comportements différents. Une grande zone (1) (grise sur le graphique) où le modèle est stable, converge rapidement (en moins de 15 itérations) et produit de petits agrégats (de tailles inférieures à 5). Une zone hachurée (2) où la tolérance est de 0 ou 1 étranger et la densité entre 86% et 98%. Dans cette zone, la convergence est difficile et imprévisible et il n’y a pas d’agrégat. Une troisième zone (le pic en noir et blanc), petite, produit comme la précédente une convergence chaotique, par contre elle est le lieu d’une très forte agrégation, dont le maximum est atteint pour 2 étrangers (la taille moyenne d’agrégat est alors de 58). On voit que ce pic d’agrégat côtoie un gouffre, la zone hachurée, où curieusement, il n’y a plus aucune agrégation. Enfin une quatrième zone non représentée sur le graphique, concerne la bande située au-delà de la densité de 98% où il ne peut plus y avoir de convergence.
Comparaison de trois implémentations du modèle de Schelling. 407 Tailles d'agrégat 60 50 40 90% 30 78% 20 10 54% 66% densités de population 0 7 6 5 4 3 Nbr d'étrangers 2 1 0 30% 42% Figure 17.11. Tailles d’agrégat selon le nombre d’étrangers voisins et la densité de population. Ces différentes zones sont repérables dans la figure 17.12 qui montre une mosaïque de configurations terminales en faisant varier les deux paramètres de densité et de tolérance. Les deux premières colonnes représentent un échantillon de la zone (1), la convergence est rapide et l’agrégation faible. Pour la première colonne, il y a suffisamment de places libres pour tous les individus, un grand nombre d’entres eux se retrouvent avec seulement un ou deux voisins, voire sont totalement isolés dans leur environnement. Pour la deuxième colonne (d = 66%), le modèle converge également assez rapidement et produit des agrégats plus importants même avec des seuils de tolérance relativement faibles. Ainsi, dans la zone 1, la convergence s’explique par l’aptitude du modèle à « utiliser » les places libres dans la séparation des groupes. Au fur et à mesure que la densité augmente, la séparation des groupes par des places libres implique que le nombre de groupes diminue et donc que l’agrégation augmente.
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406 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.<br />
Evolution <strong>des</strong> effectifs de cellules ayant n voisins étrangers<br />
(N=10000 cellules, d=95%, S=66%)<br />
3000<br />
2500<br />
0<br />
3<br />
2000<br />
1500<br />
1000<br />
nbr de cellules<br />
6<br />
9<br />
temps<br />
12<br />
15<br />
18<br />
500<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
n : nbr d'étrangers<br />
Figure 17.10. Evolution <strong>des</strong> effectifs de cellules ayant n voisins étrangers.<br />
17.6.7. Comportement du modèle dans l’espace <strong>des</strong> paramètres<br />
L’étude du comportement <strong>des</strong> variables de sortie du modèle dans l’espace <strong>des</strong><br />
paramètres, réalisée dans la figure 17.11 pour la taille d’agrégat, permet de mettre en<br />
évidence quatre zones de comportements différents. Une grande zone (1) (grise sur<br />
le graphique) où le modèle est stable, converge rapidement (en moins de 15<br />
itérations) et produit de petits agrégats (de tailles inférieures à 5). Une zone hachurée<br />
(2) où la tolérance est de 0 ou 1 étranger et la densité entre 86% et 98%. Dans cette<br />
zone, la convergence est difficile et imprévisible et il n’y a pas d’agrégat. Une<br />
troisième zone (le pic en noir et blanc), petite, produit comme la précédente une<br />
convergence chaotique, par contre elle est le lieu d’une très forte agrégation, dont le<br />
maximum est atteint pour 2 étrangers (la taille moyenne d’agrégat est alors de 58).<br />
On voit que ce pic d’agrégat côtoie un gouffre, la zone hachurée, où curieusement, il<br />
n’y a plus aucune agrégation. Enfin une quatrième zone non représentée sur le<br />
graphique, concerne la bande située au-delà de la densité de 98% où il ne peut plus y<br />
avoir de convergence.
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