Table des matières - Gilles Daniel

Comparaison de trois implémentations du modèle de Schelling. 405
La densité de 98% est donc une borne supérieure pour séparer complètement les
deux populations, c’est donc une densité maximale pour l’existence d’une
configuration totalement satisfaisante de 100 sur 100 cellules. Pour un domaine de
10 sur 10 cellules, ce pourcentage tombe à 80%.
17.6.6. Etude de la convergence du modèle avec d=98% et S=66%
Nous avons choisi ces paramètres (avec toujours N = 10 000, N 1 = N 2 = 4900,
N L = 200) car la densité de 98% correspond à la limite d’existence d’une
configuration totalement satisfaisante et le seuil de 66% (2/3) est « socialement »
intéressant puisqu’il correspond à une tolérance assez grande (en tout cas, supérieure
à la proportion d’étrangers dans le domaine qui est de 49%). Ce choix de paramètres
converge assez rapidement (en moyenne 15 itérations avec un écart-type de 2,4) vers
une configuration assez bien agrégée (taille moyenne d’agrégat de l’ordre 4). De
plus la convergence est régulière (peu de variations d’une simulation à une autre).
Nous allons tenter de comprendre à travers cette observation (mais non à l’expliquer
ici de manière mathématique) pourquoi le système converge et produit un niveau
d’agrégation intéressant.
Les motifs de voisinage comprenant 6, 7 ou 8 étrangers dépassent le seuil de
tolérance de l’individu central, il sera insatisfait et devra donc se déplacer (Tableau
17.1). De ce fait, les probabilités observées concernant ces valeurs vont baisser
jusqu’à zéro, au profit des valeurs de 0 à 5, la probabilité pour 0 étant la plus élevée
puisqu’elle correspond à des cellules sans contact avec des étrangers, ce sont des
motifs de voisinages totalement satisfaisants. La raison vient du fait que ces motifs,
lorsqu’ils sont en contacts entre eux, deviennent des zones de plus en plus stables au
fur et à mesure que leur effectif grandi. La perturbation ne peut alors se produire
qu’aux limites de cette forme homogène, agrégée.
La Figure 17.10 illustre ce mécanisme, elle représente l’évolution au cours du
temps des probabilités P(X = n) pour qu’une cellule ait n voisins étrangers. A
l’initialisation, (partie arrière du graphique) les cellules ont des probabilités
observées conformes à la théorie (loi hypergéométrique) à cause du caractère
aléatoire de la configuration. Peu de cellules ont des voisins totalement identiques
ou totalement différents, une majorité a entre 3 et 5 voisins différents. L’application
du mécanisme de transition avec un seuil fixé à 2/3 génère des reconfigurations en
chaînes, les individus satisfaits par leur voisinage sont entourés progressivement
d’individus du même groupe, favorisant ainsi la construction de « blocs »
d’individus identiques, ce qui fait augmenter le nombre de cellules n’ayant aucun
voisin étranger au détriment des voisinages de 4 étrangers ou plus. On parvient ainsi
au bout d’une vingtaine d’itérations à une profonde modification des motifs de
voisinage, faisant apparaître des agrégats (partie avant du graphique).