Table des matières - Gilles Daniel

404 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
asynchrone, (c’est le modèle développé sous Excel). Il consiste à balayer toutes les
cellules ou tous les habitants dans un ordre aléatoire et à déplacer immédiatement
tout habitant insatisfait vers une case libre choisie au hasard.
Il ne faut pas croire d’ailleurs, que le modèle serait plus performant en
choisissant comme destination d’un déplacement, une case libre qui serait tout de
suite satisfaisante pour le nouvel arrivant. Car, en limitant au maximum les
déplacements inutiles, on empêche le hasard de produire une certaine agitation, ce
qui permet à l’ensemble des habitants de s’organiser peu à peu, en tombant au
hasard sur de petits îlots de stabilités qui vont s’agrandir et se solidifier au cours du
temps.
17.6.5. Condition nécessaire de convergence
Soit M(N, d, n, S) un modèle de Schelling, compte tenu de ses paramètres N, d, n,
S, il peut converger s’il existe une configuration telle que tous les individus sont
satisfaits. On dit qu’une telle configuration est satisfaisante. Une configuration qui
est satisfaisante pour tous les seuils de tolérance est dite totalement satisfaisante. Par
exemple, une configuration dont le nombre de cases libres est suffisant pour pouvoir
séparer totalement les deux populations en interposant des cases libres est totalement
satisfaisante. Inversement, l’impossibilité de construire une configuration
satisfaisante pour des paramètres donnés (N, d, n, S) interdit toute convergence.
Mais l’existence d’une configuration satisfaisante C n’est pas suffisante pour que le
modèle converge. Il se peut que pour certaines configurations initiales, la dynamique
du modèle l’empêche de converger vers C ou lui donne une probabilité infime d’y
aboutir.
Prenons un domaine carré de 100 sur 100 cellules, soit N = 10 000, et une densité
de population d = 98%, ce qui donne N L = 200 cellules libres. Avec cet effectif, on
peut construire une configuration contenant deux rangées parallèles de cellules
libres, qui partage l’espace en deux bandes homogènes de même effectif dans
lesquelles on dispose les N 1 = 4900 cellules du groupe A et les N 2 = 4900 cellules du
groupe B. Cette configuration en bande est totalement satisfaisante car elle l’est quel
que soit le seuil de tolérance. Par contre sa probabilité de production par le modèle
est très faible. On pourrait penser que le cercle, dont la forme est la plus
« concentrée » 81 dans un espace métrique euclidien, donne un meilleur résultat. En
fait, la forme ronde n’est pas optimale, son périmètre mesure au moins 246 cellules,
contre 200 cellules pour la bande. Ceci vient du fait de la topologie de Moore et de
la fermeture torique de l’espace.
81 Au sens où elle minimise son périmètre pour une surface donnée.