Table des matières - Gilles Daniel

44 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
de modélisation. Cette dernière implique un schéma expérimental, un ou des
paradigmes et une méthodologie. La notion de paradigme se substitue ici à la notion
de vérité dans le cadre général (voir figure 2.1. et [Chapitre 4]).
Avant d’aborder les notions de paradigme et de formalisme, attardons nous un
instant sur la proposition de B. Zeigler dans [ZEI 73]. Un système peut être spécifié
formellement et cette spécification dépend d’un certain niveau de description. Cette
approche purement formelle permet de décrire un système sans aucune hypothèse
liée à un paradigme ou à un formalisme. Le premier niveau de description d’un
système diffère peu de la définition de boîtes noires telle que nous l’avons défini
précédemment. Les entrées du système sont liées à un intervalle de temps que l’on
parlera de segment et noté ω. On définit aussi la notion de segment d'entrée ω ou de
trajectoire de sortie ρ qui met en relation un intervalle de temps et la sortie observée.
B. Zeigler nomme ce type de spécifications des schémas d’observations. Aucune
relation n’est établie entre les entrées et les sorties. Nous sommes ici en présence
d’une simple observation d’un phénomène. On ne recherche aucune interprétation
au phénomène. Si on établit une relation entre les segments d’entrée et les segments
de sortie alors on définit le deuxième niveau de spécification formelle d’un système.
Ce niveau est appelé observation de la relation d’entrée-sortie. La relation a pour but
de construire un ensemble de couples (ω, ρ) sachant que ω et ρ sont observés sur le
même intervalle de temps. L’inconvénient majeur de cette spécification est d’être
non-déterministe. En effet, pour un même segment d’entrée ω, il peut exister
plusieurs segments de sortie ρ. On n’est donc pas capable de prévoir la sortie par
simple observation de l’entrée du système. Il manque effectivement une notion
essentielle pour les systèmes dynamiques dans les deux premiers niveaux de
spécification : la notion d’état. Il suffit, en effet, d’ajouter la spécification de l’état
initial du système pour rendre déterministe la relation d’entrée-sortie. On parle alors
d’observation de la fonction d’entrée-sortie. Le quatrième niveau d’abstractions
s’attache à définir la spécification formelle d’un système dynamique. A ce niveau,
on va chercher à spécifier le comportement interne du système. Pour cela, on
introduit la notion d’état interne S et de fonctions de transition.
S = [2.1]
où Q est l’ensemble des états du système, ∆ la fonction de transition (∆ : Q → Q)
et Λ la fonction de sortie (Λ : Q → Y). L’ensemble Ω est l’ensemble des segments
d’entrée admissibles tandis que X est l’ensemble des valeurs d’entrée possibles. La
différence réside dans le fait que définit des couples (< t1, t2 >, x) où x ∈ X. Cette
formalisation des systèmes dynamiques permet de décrire le comportement du
système en fonction de son état interne et des événements d’entrée. Or, dans cette
vision, on considère que le système n’est pas autonome et qu’il n’a donc pas de
dynamique propre puisque seuls des événements externes peuvent modifier l’état