Table des matières - Gilles Daniel

Comparaison de trois implémentations du modèle de Schelling. 403
configuration C i . Ainsi, on dit que la simulation converge au temps t lorsque la série
(x 0 , x 1 ,…,x i ,…) est nulle à partir de la valeur t de l’indice. A partir de cet instant,
tous les individus sont satisfaits, donc toutes les configurations suivantes sont
égales, la simulation peut s’arrêter.
La Figure 17.9. montre le caractère régulier ou chaotique de la variable de sortie
x i = "nombre d’insatisfaits dans la configuration C i " selon les paramètres du modèle.
D’abord pour trois simulations réalisées avec d = 98% et s = 30%, seules deux
simulations convergent avant 3000 itérations. La convergence est possible, mais
l’instant de convergence est imprévisible pour ce modèle. Dans la deuxième figure,
pour d = 66% et s = 30%, la convergence est régulière et rapide, elle est stable d’une
simulation à l’autre.
17.6.3. Mesure de l’agrégation
L’objectif du modèle de Schelling est de montrer qu’il produit un regroupement
spatial des individus (une ségrégation socio-spatiale), même lorsque leur tolérance
est assez élevée. Mais pour analyser correctement cette propriété, on ne peut se
contenter de visualiser l’agrégation et de la juger à l’œil, il faut pouvoir la mesurer.
Nous avons choisi de mesurer pour chaque configuration d’une simulation, la taille
moyenne des transects homogènes horizontaux et verticaux, ce que nous
exprimons plus simplement par « taille moyenne d’agrégat ». Cette variable
d’observation est calculée de la manière suivante : pour chaque ligne et pour chaque
colonne de la configuration, on calcule le nombre moyen de cellules contiguës d’une
même population A ou B. Dans l’exemple d’un damier alternant une case de
population A et une de population B, on trouve exactement 1 : il n’y a pas
d’agrégation. A l’inverse, si les individus de type A sont groupés en un seul paquet
connexe et compact, les B restant autour (formant aussi un paquet connexe), on peut
atteindre une taille moyenne d’agrégat supérieure à 50 pour un domaine de 100
cellules de côté.
17.6.4. Choix du mécanisme de transition
La dynamique du système dépend des différentes stratégies de programmation
du mécanisme global de transition T. Lorsqu’une famille change de lieu
d’habitation, elle ne sait pas à l’avance si elle sera satisfaite ou non par son nouveau
domicile. C’est pour cela qu’on déplace un individu vers une case libre, sans se
préoccuper de savoir si cette localisation est satisfaisante pour lui et encore moins si
elle le restera longtemps. Ces raisons nous obligent à définir un « mécanisme » de
transition probabiliste. Mais il y a plusieurs manières de le définir et ces manières ne
sont pas toutes équivalentes. Le mécanisme employé pour le test est totalement