Table des matières - Gilles Daniel
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402 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société. 17.6.2. Mesure de la convergence On note C t une configuration à l’instant t, (suite des états de toutes les cellules à l’instant t) et T le mécanisme global de transition qui à toute configuration C t associe une configuration C t+1 à l’instant suivant. On dira que le modèle converge s’il existe une valeur du temps au-delà de laquelle toutes les configurations sont égales. Une simulation est une série finie ou infinie de configurations successives (C 0 , C 1 ,…C i …), construites à partir d’une configuration initiale C 0 , par applications successives du mécanisme de transition : C i+1 = T(C i ) Etude de la convergence - 3 simulations avec les mêmes paramètres initiaux (densité=98%, tolérance=30%) 10000 nombre nbr de de déplacements 1000 100 10 1 0 500 1000 1500 2000 2500 temps stabilité de la convergence pour quatre simulations (densité=66%, tolérance=30%) nombre nbr d'insatisfaits d’insatisfaits 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 temps Figure 17.9. Le nombre d’insatisfaits évolue de manière régulière ou chaotique. Dans le cas du modèle de Schelling, on étudie la convergence à travers la variable de sortie x i qui dénombre le nombre d’insatisfaits présents dans la
Comparaison de trois implémentations du modèle de Schelling. 403 configuration C i . Ainsi, on dit que la simulation converge au temps t lorsque la série (x 0 , x 1 ,…,x i ,…) est nulle à partir de la valeur t de l’indice. A partir de cet instant, tous les individus sont satisfaits, donc toutes les configurations suivantes sont égales, la simulation peut s’arrêter. La Figure 17.9. montre le caractère régulier ou chaotique de la variable de sortie x i = "nombre d’insatisfaits dans la configuration C i " selon les paramètres du modèle. D’abord pour trois simulations réalisées avec d = 98% et s = 30%, seules deux simulations convergent avant 3000 itérations. La convergence est possible, mais l’instant de convergence est imprévisible pour ce modèle. Dans la deuxième figure, pour d = 66% et s = 30%, la convergence est régulière et rapide, elle est stable d’une simulation à l’autre. 17.6.3. Mesure de l’agrégation L’objectif du modèle de Schelling est de montrer qu’il produit un regroupement spatial des individus (une ségrégation socio-spatiale), même lorsque leur tolérance est assez élevée. Mais pour analyser correctement cette propriété, on ne peut se contenter de visualiser l’agrégation et de la juger à l’œil, il faut pouvoir la mesurer. Nous avons choisi de mesurer pour chaque configuration d’une simulation, la taille moyenne des transects homogènes horizontaux et verticaux, ce que nous exprimons plus simplement par « taille moyenne d’agrégat ». Cette variable d’observation est calculée de la manière suivante : pour chaque ligne et pour chaque colonne de la configuration, on calcule le nombre moyen de cellules contiguës d’une même population A ou B. Dans l’exemple d’un damier alternant une case de population A et une de population B, on trouve exactement 1 : il n’y a pas d’agrégation. A l’inverse, si les individus de type A sont groupés en un seul paquet connexe et compact, les B restant autour (formant aussi un paquet connexe), on peut atteindre une taille moyenne d’agrégat supérieure à 50 pour un domaine de 100 cellules de côté. 17.6.4. Choix du mécanisme de transition La dynamique du système dépend des différentes stratégies de programmation du mécanisme global de transition T. Lorsqu’une famille change de lieu d’habitation, elle ne sait pas à l’avance si elle sera satisfaite ou non par son nouveau domicile. C’est pour cela qu’on déplace un individu vers une case libre, sans se préoccuper de savoir si cette localisation est satisfaisante pour lui et encore moins si elle le restera longtemps. Ces raisons nous obligent à définir un « mécanisme » de transition probabiliste. Mais il y a plusieurs manières de le définir et ces manières ne sont pas toutes équivalentes. Le mécanisme employé pour le test est totalement
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17.6.2. Mesure de la convergence<br />
On note C t une configuration à l’instant t, (suite <strong>des</strong> états de toutes les cellules à<br />
l’instant t) et T le mécanisme global de transition qui à toute configuration C t<br />
associe une configuration C t+1 à l’instant suivant. On dira que le modèle converge<br />
s’il existe une valeur du temps au-delà de laquelle toutes les configurations sont<br />
égales. Une simulation est une série finie ou infinie de configurations successives<br />
(C 0 , C 1 ,…C i …), construites à partir d’une configuration initiale C 0 , par applications<br />
successives du mécanisme de transition : C i+1 = T(C i )<br />
Etude de la convergence - 3 simulations avec les mêmes paramètres initiaux<br />
(densité=98%, tolérance=30%)<br />
10000<br />
nombre nbr de de déplacements<br />
1000<br />
100<br />
10<br />
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stabilité de la convergence pour quatre simulations<br />
(densité=66%, tolérance=30%)<br />
nombre nbr d'insatisfaits d’insatisfaits<br />
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Figure 17.9. Le nombre d’insatisfaits évolue de manière régulière ou chaotique.<br />
Dans le cas du modèle de Schelling, on étudie la convergence à travers la<br />
variable de sortie x i qui dénombre le nombre d’insatisfaits présents dans la
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