Table des matières - Gilles Daniel

350 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
15.6. Le temps
Nous ne décrirons pas ici la modélisation du temps dans un modèle, car elle a été
abordée dans des chapitres précédents [chapitre 2]. Nous aborderons seulement les
liens entre le temps, l’espace et les échelles. Le découpage de l’espace donne
naissance à la granularité spatiale des objets, associée aux niveaux d’échelle. Le
découpage du temps, ou temporalité, définit une granularité relative aux processus
de transformation de la matière. La dynamique d’un processus spatial réel doit être
discrétisée de manière suffisamment fine pour se rapprocher le mieux du phénomène
réel observé. Mais plus la discrétisation est fine, aussi bien dans le temps que dans
l’espace, plus les temps de calcul augmentent. D’autre part, on ne peut pas prendre
un pas de temps long si les éléments de surface sont petits, en effet, la dynamique
dx
spatiale d’un système est caractérisée par une vitesse v = qui lie l’espace et le
dt
temps. Si le pas de temps dt est trop grand par rapport à la discrétisation des
éléments de surface, dx ne pourra pas être représenté correctement, la simulation
peut devenir totalement chaotique.
EXEMPLE – un écoulement de surface possède une vitesse maximale attendue
v = 10 km/h sur des mailles de 1 m. Le pas de temps dt doit être suffisamment petit
pour que la distance parcourue à chaque pas de temps soit largement plus petite que
le mètre. Si l’on prend dt = 1s, l’eau parcourt 2,78 m à chaque pas de temps, ce qui
est beaucoup trop. Il faut au moins prendre dt = 0,1 s. Il faut alors trois itérations
pour déplacer de manière assez fine, une masse d’eau dans la cellule.
15.6.1. Objets mobiles, objets déformables
Un objet mobile transforme sa position et son orientation au cours du temps sans
modifier (a priori) sa forme. La position et le déplacement d’un objet dans l’espace
peuvent être envisagés au moins de trois manières différentes, celles-ci pouvant
ensuite se combiner :
– l’objet n’a aucune connaissance de sa position absolue ni relative par rapport
aux autres. C’est le système général seul qui connaît et gère le positionnement et le
déplacement des objets avec les contraintes spatiales éventuelles. L’objet ne sait pas
où il est ni s’il se déplace. Exemple : la goutte d’eau.
– l’objet possède un référentiel interne, fixe par rapport à son support et lui
permet de repérer les objets extérieurs ou intérieurs selon ce référentiel personnel.
Dans ce cas il ne connaît pas sa position absolue dans l’espace, et calcule seulement
la position et la vitesse des objets qu’il voit relativement à lui. Dans ce cas un
déplacement de l’objet consiste à agir sur la position relative des autres objets, dans
son référentiel interne, en respectant les contraintes (impénétrabilité, etc). Exemple :
un astre dans l’univers.