Table des matières - Gilles Daniel

348 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
15.4.1.4. Voisinage de Voronoï
Toujours à partir d’un semis, on peut aussi définir un voisinage surfacique V i
autour de chaque point P i du semis, où V i est l’ensemble des points de la surface qui
sont plus proches de P i que tous les autres points du semis. V i est un voisinage de
Voronoï et l’ensemble des voisinages associés aux points du semis, s’appelle
diagramme de Voronoï associé aux germes P i . Cette définition s’applique aussi à des
germes quelconques (par exemple à des formes polygonales comme des bâtiments).
Dans le cas de germes ponctuels cette représentation est connue aussi sous le nom de
polygones de Thiessen.
La construction d’un diagramme de Voronoï à partir d’un semis est liée à celle
de la triangulation de Delaunay. En effet, les segments qui délimitent les voisinages
de Voronoï sont des morceaux de médiatrices des côtés des triangles de Delaunay.
Figure 15.14. Voisinage de Voronoï construit à partir des médiatrices de la triangulation.
Figure 15.15. Diagramme de Voronoï associé au semis de la figure 15.13