Table des matières - Gilles Daniel

Approche conceptuelle de l’espace. 347
15.4.1. Voisinages dans un semis de points géographiques
15.4.1.1. Voisinage par disque de proximité
Dans un semis de points, on peut décider que deux points sont voisins si leur
distance est inférieure ou égale à un seuil R. Le voisinage d’un point P du semis est
alors l’ensemble des points du semis qui sont inclus dans le disque de centre P et de
rayon R. La relation de voisinage est alors symétrique.
15.4.1.2. Voisinage par proximité minimale
On peut décider aussi de considérer comme voisins d’un point P, le (ou les k)
point(s) les plus proches de P. Dans ce cas la relation n’est généralement pas
symétrique.
15.4.1.3. Voisinage défini par triangulation
On procède d’abord à une triangulation de Delaunay du semis de points. Cette
triangulation est construite de manière à ce que les cercles circonscrits aux triangles
de la triangulation ne contiennent aucun sommet intérieur aux cercles. Cette
triangulation possède la propriété de minimalité suivante, dite de granularité
minimale. Le grain d’une triangulation étant le rayon du plus grand des cercles
circonscrits aux triangles de la triangulation.
Figure 15.13. Triangulation de Delaunay d’un semis aléatoire de points.
Toute triangulation (mais surtout celle de Delaunay) permet de définir une
relation de voisinage entre les points du semis : deux points sont voisins s’il existe
un côté de la triangulation dont ils sont les extrémités.