Table des matières - Gilles Daniel

Approche conceptuelle de l’espace. 341
Dans un maillage hexagonal, on peut aussi utiliser un tableau à deux dimensions
pour mémoriser les valeurs des mailles. Les vecteurs de décalage de l’opérateur de
voisinage de rayon R sont exprimés dans le repère (U, V) du réseau (voir figure
15.7). Ceci est nécessaire, car dans le repère (X, Y) les décalages sont différents
selon que le centre est en colonne paire ou impaire. On calcule exactement tous les
points du voisinage en balayant les trois secteurs angulaires entre les axes à 120° :
U, V et W = -(U+V) :
– secteur entre U et V : OP = uU + vV, pour u variant de 1 à R et pour v variant
de 0 à R ;
– secteur entre V et W : OP = vV + wW = vV + w(-U-V) = -wU + (v-w)V, pour v
variant de 1 à R et w variant de 0 à R ;
– secteur entre W et U : OP = wW + uU = w(-U-V) + uU = (u-w)U – wV, pour w
variant de 1 à R et u variant de 0 à R ;
15.3.3.3. Structure de voisinage pour un maillage irrégulier
On peut généraliser à un maillage irrégulier (telle une carte zonale) les deux
types de voisinages de von Neumann et de Moore définis pour un maillage carré, en
remarquant que celui de von Neumann ne considère comme voisines, que les mailles
possédant une arête commune avec la maille centrale, alors que celui de Moore
considère aussi celles qui sont en contact seulement par un sommet. Cette propriété
se traduit simplement en théorie des graphes en utilisant le degré des sommets, qui
est le nombre d’arêtes attachées à ce sommet. Dans le cas où deux mailles ne sont en
contact que par un sommet, ce sommet est nécessairement de degré 4 au moins. On
utilisera ce critère sur un maillage irrégulier (voir figure 15.8).
Sommets de degré 4
5 voisins 7 voisins
Voisinage de von Neumann Voisinage de Moore
Figure 15.8. Voisinages de Moore et von Neumann pour un maillage quelconque.
Il faut remarquer néanmoins que dans un maillage quelconque, les sommets de
degré supérieur à 3 sont très rares, il n’y a donc pas de différence sensible entre ces
deux types de voisinages sur une carte zonale géographique. Le maillage étant