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338 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société. 2 A, B) 1 2 1 2 2 2 d ( = b − a + b − a [15.3] Dans un espace discret comme celui d’un réseau cellulaire carré ou hexagonal, (Figure 15.4) elle permet de définir un voisinage centré sur une cellule de coordonnées entières (i 0 , j 0 ) comme étant un disque D de rayon R centré en (i 0 , j 0 ). D est l’ensemble des points (i, j) du réseau qui vérifient 2 2 0 0) ( i − i ) + ( j − j ≤ R [15.4] Ainsi la cellule (i, j) appartient au voisinage si son centre est dans le disque D. Nous pouvons généraliser cela à des cellules surfaciques de formes quelconques, à condition de définir un centre à chaque cellule. En supposant que la taille des cellules est petite devant celle du domaine d’étude entier, on peut alors utiliser la même règle, sauf que les centres ne sont pas aussi évidents à définir lorsque les cellules sont de forme quelconque. Il n’y a pas de méthode idéale pour calculer un centre. On sait que le centre de gravité de la surface, aussi bien que le barycentre des sommets du polygone (ce qui n’est pas équivalent), peuvent l’un comme l’autre être situés en dehors de la surface lorsque celle-ci n’est pas convexe. On pourrait utiliser le centre du plus grand cercle inscrit dans la surface, mais c’est un algorithme complexe dont la solution n’est pas toujours unique… Dans ces conditions, on se contente souvent de la méthode la plus simple, qui est le centre du plus petit rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes et qui englobe la surface (dite boîte englobante), sachant qu’en dernier ressort, on peut corriger manuellement la position du centre dans les cas où il serait mal placé… V 4 : von Neumann, V 8 : Moore V 6 :Moore et von Neumann Figure 15.3. Voisinages élémentaires de von Neumann et de Moore. c) Enfin, la distance d∞ ( A, B) = Sup( b1 − a1 , b2 − a2 ) est la limite de la formule de Minkowski lorsque p tend vers l’infini, appelée aussi distance du Sup. Pour un rayon égal à 1, et des cellules carrées, elle donne un voisinage à 8 voisins, appelé voisinage de Moore ou V 8
Approche conceptuelle de l’espace. 339 Voisinages de rayon 10 sur un maillage carré distance d 1 , Manhattan distance d 2 , euclidienne distance d∞ du Sup Voisinages de rayon 10 sur un maillage hexagonal distance d 1 de Manhattan distance d 2 , euclidienne distance d ∞ du Sup Figure 15.4. Voisinages d’ordre 10 de von Neumann et de Moore. Les voisinages sont dits élémentaires lorsque le rayon du disque vaut 1. S’il vaut n fois la taille d’une maille, il est dit d’ordre n. d 1 Distance Distance de Manhattan Voisinage dans un maillage carré Voisinage dans maillage hexagonal von Neumann (V 4 ) V 6 Généralisation du voisinage dans un maillage quelconque Contiguïté avec des frontières de dimension 1 d 2 Distance euclidienne Disques discrets V 6 Cellules dont le centre est dans le disque de rayon R d ∞ Distance du Sup Moore (V 8 ) V 6 Contiguïté de dimension 0 ou 1 Tableau 15.1. Tableau de récapitulation des distances et des voisinages associés.
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Table des matières PREMIERE PARTIE
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Première partie Introduction Depui
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Introduction . 9 permettent de form
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Les modèles agent en géographie u
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Chapitre 8 Essai d’épistémologi
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Essai d’épistémologie de la sim
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Chapitre 10 Modélisation d’accom
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Modélisation d’accompagnement. 2
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Deuxième partie Modélisation et s
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Modélisation multi-agents comme co
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Chapitre 11 Des réseaux d’automa
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Des réseaux d’automates aux mod
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Chapitre 13 Apprentissage dans les
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Apprentissage dans les modèles mul
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Apprentissage dans les modèles mul
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