Table des matières - Gilles Daniel

338 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
2 A,
B)
1
2
1
2
2
2
d ( = b − a + b − a
[15.3]
Dans un espace discret comme celui d’un réseau cellulaire carré ou hexagonal,
(Figure 15.4) elle permet de définir un voisinage centré sur une cellule de
coordonnées entières (i 0 , j 0 ) comme étant un disque D de rayon R centré en (i 0 , j 0 ). D
est l’ensemble des points (i, j) du réseau qui vérifient
2
2
0 0)
( i − i ) + ( j − j ≤ R
[15.4]
Ainsi la cellule (i, j) appartient au voisinage si son centre est dans le disque D.
Nous pouvons généraliser cela à des cellules surfaciques de formes quelconques, à
condition de définir un centre à chaque cellule. En supposant que la taille des
cellules est petite devant celle du domaine d’étude entier, on peut alors utiliser la
même règle, sauf que les centres ne sont pas aussi évidents à définir lorsque les
cellules sont de forme quelconque. Il n’y a pas de méthode idéale pour calculer un
centre. On sait que le centre de gravité de la surface, aussi bien que le barycentre des
sommets du polygone (ce qui n’est pas équivalent), peuvent l’un comme l’autre être
situés en dehors de la surface lorsque celle-ci n’est pas convexe. On pourrait utiliser
le centre du plus grand cercle inscrit dans la surface, mais c’est un algorithme
complexe dont la solution n’est pas toujours unique… Dans ces conditions, on se
contente souvent de la méthode la plus simple, qui est le centre du plus petit
rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes et qui englobe la surface (dite boîte
englobante), sachant qu’en dernier ressort, on peut corriger manuellement la position
du centre dans les cas où il serait mal placé…
V 4 : von Neumann, V 8 : Moore V 6 :Moore et von Neumann
Figure 15.3. Voisinages élémentaires de von Neumann et de Moore.
c) Enfin, la distance d∞ ( A,
B)
= Sup(
b1 − a1
, b2
− a2
) est la limite de la formule de
Minkowski lorsque p tend vers l’infini, appelée aussi distance du Sup. Pour un rayon
égal à 1, et des cellules carrées, elle donne un voisinage à 8 voisins, appelé voisinage
de Moore ou V 8