Table des matières - Gilles Daniel

Approche conceptuelle de l’espace. 333
d’observation (microscopique, individuel), avec des liens de cohésion entre les
éléments réalisant la continuité au niveau macroscopique.
15.2.2. Objet et couche d’objets géographiques
Pour prendre en compte ce caractère discontinu de l’espace matériel, on
décompose le domaine d’étude, qui est une partie finie d’un espace euclidien E de
dimension 2 ou 3, en un ensemble fini S de parties fermées S 1
, S 2 ,..,Sn, appelés
supports géométriques des objets. On associe aussi à chaque support un identifiant
unique (par exemple une numérotation g) et une description unique (à un instant
donné) de son contenu matériel, qui peut être formalisée par une fonction f de S vers
l’espace V des valeurs descriptives de la matière. Cette fonction associe à chaque
support S i sa description matérielle v i . La réunion des supports reconstitue le
domaine spatial, sachant que l’intersection de deux supports Si et Sj si elle n’est pas
vide, constitue la frontière entre les objets i et j. Néanmoins la frontière doit rester
de mesure nulle, pour respecter le principe d’impénétrabilité des objets. Le triplet
(identifiant – support géométrique – description matérielle) et les 2 fonctions f et g
constituent le modèle mathématique minimal de la notion d’objet géographique.
v
v’
Espace
descriptif V
f
S i
S j
S k
Ensemble des
supports S
Espace géométrique E
g
… i
j
k
… n
Ensemble des
identifiants I
Figure 15.1. Modèle formel d’objet géographique.
DEFINITION.– Un objet géographique est constitué d’un support géométrique
(donnant à la fois sa forme et sa localisation dans l’espace), auquel on associe une
description matérielle et un identifiant.