Table des matières - Gilles Daniel

316 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
d’hétérogénéité des croyances est nécessaire pour explorer utilement les propriétés
dynamiques de ce modèle. Supposons en effet que tous les agents forment initialement
la croyance que leurs opposants jouent M. Leur meilleure réponse, conditionnellement
à cette croyance initiale consistera précisément à jouer M, ce qui renforcera
globalement la croyance initiale de ces agents. Supposons maintenant que tous les
agents forment initialement la croyance que leurs opposants jouent M dans une
proportion telle que σ i se trouve dans le tiers sud-ouest du simplexe (noté σ i ∈ S M ).
Leur meilleure réponse, est encore de jouer M. On peut montrer [YOU 93], [AXT 01]
que cette zone est un attracteur stable au sens de Foster, Young [FOS 90] dans une
situation « raisonnablement bruitée », les agents continueront à jouer M, à l’exception
des déviations dues au bruit.
H (1,0,0)
Équilibre de
stratégie mixte
σ = (p, q, r)
Indifférence
entre L et M
Best
reply: L
Best
reply: M
H (1,0,0)
Équilibre en
stratégie mixte : σ
Best
reply:
h
M (0,0,1)
L (0,0,1)
M (0,1,0)
L (0,0,1)
L ’équilibre en stratégie mixte est commun à ces trois
« frontières »: σ = (14/35, 6/35, 15/35)
Figure 14.7. : La représentation des croyances des agents sur un simplexe.
Notons que dans le modèle d’AEY, les agents n’ont pas de croyance sur les
croyances des autres agents, mais uniquement sur leurs actions. Les croyances initiales
d’un agent peuvent être interprétées comme son héritage « culturel » et ses croyances
actualisées comme le produit de « l’histoire » de ses dernières rencontres. Au-delà des
périodes initiales, l’hétérogénéité des agents est donc largement « interactionnelle » au
sens où ceux-ci ne diffèrent que par leurs croyances, qui sont par construction le
produit de l’histoire des rencontres passées. Un « état social » de ce monde : Σ, peut
être vu comme une matrice (de taille Nx3): Σ = (p s , q s , 1−p s −q s ), avec p s = (p 1 ,…,p N ) et
q s = (q 1 ,…,q N ). Cette matrice contient les croyances des agents sur le comportement
moyen de leurs opposants, construit comme un échantillon de taille m. La
représentation graphique de cet état social correspond à l’ensemble des points du
simplexe à coordonnées dans Σ (Figure 14.7). Dans ce modèle, une « norme sociale »
peut être définie comme un état auto-entretenu dans lequel la mémoire des agents (et
donc leur comportement de « meilleure réponse ») resterait inchangée, si certains
agents ne déviaient pas aléatoirement. Toutes coordonnées correspondent à une (ou
des) zone(s) bien identifiée(s) du simplexe. Une telle « norme sociale » apparaît alors
comme un phénomène émergent des interactions. Chaque agent essaye d’inférer la