Table des matières - Gilles Daniel

Influence sociale, jeux de population et émergence. 315
couples de propositions dont la somme est inférieure ou égale à 100 conduisent à un
gain effectif (c’est un marchandage de Nash). On distingue trois classes de situations :
celles ou le gain des agents est nul (car ils ont revendiqué ensemble plus de 100% au
total) ; celles ou l’ensemble du gâteau est attribué : on vérifie que ce sont les trois
équilibres de Nash en stratégie pure ; enfin les situations inefficientes où tout le gâteau
n’est pas attribué (Tableau 14.5). Parmi les équilibres de Nash, on distingue finalement
un équilibre équitable (M, M) et deux équilibres inéquitables (L,H) et (H,L).
Le processus du jeu de population se déroule de la manière suivante : à chaque pas
de temps, tous les agents, appariés aléatoirement, jouent le « jeu de partage ». Chaque
agent choisit avec une probabilité (1−ε) la stratégie qui correspond à sa « meilleure
réponse » conditionnellement à sa croyance σ i sur la répartition moyenne des stratégies
dans la population. Avec une probabilité ε, un agent choisit sa stratégie aléatoirement
avec équiprobabilité : (1/3) (expérimentation consciente, imitation, erreur...). Si
plusieurs stratégies ont un gain anticipé équivalent, l’agent choisit alors aléatoirement
entre les stratégies considérées avec équiprobabilité. Dans le cas général, un joueur
choisit donc sa « meilleure réponse » avec une probabilité : 1−(2.ε)/3.
S2 = H S2 = M S2 = L
S1 = H (0,0) (0,0) (70,30)
S1 = M (0,0) (50, 50) (50,30)
S1 = L (30,70) (30,50) (30,30)
Joueur 1 en ligne, joueur 2 en colonne, gains : (gains 1, gain 2)
14.4.1.2. Les croyances des agents
Tableau 14.5. « jeu de partage ».
La « croyance » initiale d’un agent i sur les stratégies jouées dans la population est
un triplet σ i = (p i , q i , 1−p i −q i ) qui correspond à la fréquence anticipée des stratégies (H,
M, L) lors d’une rencontre aléatoire. Elle permet à l’agent de calculer sa meilleure
réponse en espérance de gain contre une stratégie mixte de paramètre σ i . Elle est
construite de telle manière qu’elle puisse être actualisée à chaque période par
l’observation de la dernière stratégie jouée par le partenaire du moment. Plus
spécifiquement, cette croyance est basée sur une mémoire de longueur m qui permet
de calculer σ i comme la fréquence des différentes stratégies observées lors des m
dernières confrontations. A chaque étape, l’agent met à jour sa croyance en supprimant
de sa mémoire la valeur la plus ancienne et en actualisant sa liste par la dernière
stratégie observée. Cet état de la croyance d’un agent peut être représenté par un point
sur le simplexe (de dimension égale au nombre de stratégies moins une) utilisé pour
représenter les stratégies mixtes de ce jeu (Figure 14.7). Les croyances initiales
peuvent être initialisées de manière aléatoire, ou dans une zone ciblée, pour accélérer
la recherche des situations typiques (par exemple, l’axe H-L). Mais une forme initiale