Table des matières - Gilles Daniel

312 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
occasions rares où l’intérêt commun devait le faire compter sur l’assistance de ses
semblables (..) S’agissait-il de prendre un cerf chacun sentait bien qu’il devait pour
cela garder fidèlement son poste ; mais si un lièvre venait à passer à la portée de
l’un d’eux, il ne faut pas douter qu’il ne le poursuivît sans scrupule, et qu’ayant
atteint sa proie, il ne se souciât fort peu de faire manquer la leur à ses compagnons ».
En ramenant à deux le nombre des chasseurs et en rendant le problème symétrique,
on obtient la matrice du jeu (3) Table 14.3. [SCH 01] (avec : a > c = d > b). Si l’on
recherche les couples de stratégies candidats à l’équilibre de Nash en regardant
comme précédemment les situations où il n’est pas avantageux de dévier
unilatéralement, on met en évidence deux candidats (A,A) et (B,B).
S 2 =A S 2 =B
S 1 = A (a , a) (b , c)
S 1 = B (c , d) (d , d)
Jeu (3) S 2 =A S 2 =B
S 1 = A (5 , 5) (0 , 3)
S 1 = B (3 , 0) (3 , 3)
Tableau 14.3. Jeu de la « chasse au cerf » (1).
Les théoriciens des jeux préfèrent le jeu (4.a), qui pourrait s’interpréter de la
manière suivante : les chasseurs préfèrent strictement chasser le lièvre seuls plutôt qu’à
deux (a > c > d > b).Techniquement, cela renforce « l’attraction » de la coordination
sur la stratégie B 60 . Biens que les gains soient différents, le jeu (4.a) peut être vu
comme un jeu de coordination qui a les mêmes propriétés sélectives que le jeu (2.b) En
effet, on peut monter [MON 96] que les jeux (4.a) et (4.b) ont la même structure de
meilleure réponse, c'est-à-dire qu’un joueur choisira la même stratégie dans ces deux
jeux, conditionnellement à une croyance σ i donnée. Par exemple [ ] i 0,1
∀σ ∈ :
a
a
i i i i i i i
b
b
i i i i i i
π ( A, σ ) >π ( B, σ ) ⇒ 5. σ > 4. σ + 3.(1 −σ )
⇔ (5 −4). σ > 3.(1 −σ ) ⇒ π ( A, σ ) >π ( B, σ )
[14.10]
Jeu (4.a) S 2 =A S 2 =B
S 1 = A (5 , 5) (0 , 4)
S 1 = B (4 , 0) (3 , 3)
Jeu (4.b) S 2 =A S 2 =B
S 1 = A (1 , 1) (0 , 0)
S 1 = B (0 , 0) (3 , 3)
Tableau 14.4. Jeu de la « chasse au cerf » (2).
Exercice 14.3. Dans Moduleco / Madkit, comparez (4.a) avec (2.b) et (4.b) en utilsant
les mêmes graines pour le générateur pseudo-aléatoire . Construisez une distribution
statistique des temps d’attente pour atteindre l’équilibre de coordination (B,B) à partir
d’une distribution uniforme des croyances σ i , pour différentes valeurs de 1≤ m≤ 20.
60 Les valeurs numériques du jeu 4.a, tableau 14.4 correspondent à [MAI 93]