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310 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société. Dans le cas d’un jeu de population itéré, les joueurs peuvent « apprendre » à partir de leur expérience. Si les agents révisent ainsi leurs croyances sur σ i à partir des observations qu’ils font à chaque nouvelle rencontre (par exemple en actualisant une pile de longueur m, où σ i est la fréquence de la stratégie A dans la pile). On peut attribuer les croyances initiales à la « culture » des agents, et la révision des croyances à « l’histoire » des rencontres. Le processus sera d’autant plus flexible que m est petit (pour m = 1, on a des croyances totalement « myopes »). Si l’environnement est stable, on pourra converger vers l’un des équilibres de Nash (A, A) ou (B, B). Pour illustrer ce jeu de coordination, Young [YOU 98] cite les anglais qui se sont « coordonnés » sur la conduite à gauche, alors que les continentaux l’ont fait sur la conduite à droite. 14.3.2. un exemple simple de jeux de coordination : « Currency Game » Dans ce jeu de population, inspiré par Young [YOU 98], nous considérons une population d’agents et deux supports des échanges, l’argent (A) et l’or (B). Au début de la période considérée, les agents choisissent au hasard l’une des deux « monnaies ». Ils peuvent choisir de changer de monnaie (de stratégie), mais ne peuvent échanger qu’entre devises du même type (gains nuls entre devises différentes, gain positif sinon). Dans un premier temps, Young considère un jeu de pure coordination (jeu 2.a). Dans un second temps, les gains associés à la détention d’argent sont supposés plus faibles (Tableau 14.2, Jeu 2.b) A chaque « pas » de temps, on tire un agent aléatoirement et on le fait jouer contre toute la population (ou un échantillon « suffisamment large »). A l’issue de ces jeux, l’agent révise sa « stratégie » selon un principe de meilleure réponse (bruité) conditionnel à sa croyance σ i sur la répartition moyenne des stratégies dans la population. L’agent peut alors dévier de sa stratégie optimale avec une petite probabilité « pour des raisons extérieures au modèle » ([YOU 98], p.11). Les raisons « non modélisées » le plus souvent invoquées sont par exemple une expérimentation consciente, un phénomène d’imitation ou encore une erreur… • Avec une probabilité ε, il choisit une « monnaie » au hasard • Avec une probabilité 1 - ε, il choisit la monnaie la plus fréquente dans les rencontres qu’il vient de faire (mémoire de taille m), conformément au principe de meilleure réponse conditionnelle à sa croyance σ i . S’il y a égalité stricte, il conserve sa stratégie précédente (inertie). Les simulations de la figure 14.5 (population de taille 16, m = 1) font apparaître des « équilibres ponctués » séparés par de brusques changement de régime. Ces périodes de « stase » sont d’autant plus longues que la valeur de ε est petite Jeu (2.a) S 2 =A S 2 =B S 1 = A (3 , 3) (0 , 0) S 1 = B (0 , 0) (3 , 3) Jeu (2.b) S 2 =A S 2 =B S 1 = A (1 , 1) (0 , 0) S 1 = B (0 , 0) (3 , 3) Tableau 14.2. Currency game (d’après [YOU 98]).
Influence sociale, jeux de population et émergence. 311 ε=0.5 jeux (1) Figure 14.4. Currency game (1). ε = 0.2 jeux (2) ε = 0.5 jeux (2) Figure 14.5. Currency game (2). 14.3.3. Se coordonner pour chasser le cerf : « stag hunt » Théoriciens des jeux ([HAR 88], [MAI 93] et contractualistes [BIN 94], [SKY 04]) ont été très inspirés par l’histoire de la chasse au cerf (« stag hunt ») tirée du Discours sur l’origine de l’inégalité parmi les hommes de Jean-Jacques Rousseau (1754) : « Instruit par l’expérience que l’amour du bien être est le seul mobile des actions humaines, [l’homme social devrait se trouver] en état de distinguer par les
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Modélisation d’accompagnement. 2
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Modélisation multi-agents comme co
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