Table des matières - Gilles Daniel

Influence sociale, jeux de population et émergence. 309
Par exemple, si mon adversaire joue A, ma meilleure réponse consiste à jouer A
également. Si mon adversaire joue B, ma meilleure réponse est B. Dans ces deux cas
c’est en effet la stratégie qui maximise mon gain. Ces trois définitions s’étendent
facilement à n joueurs en remplaçant la stratégie de l’adversaire S j par le vecteur S −i
des stratégies des adversaires du joueur P i . Dans ce qui suit, on supposera que les
joueurs choisissent normalement leur meilleure réponse, conditionnellement à leurs
croyances sur le comportement des autres joueurs, mais peuvent occasionnellement en
dévier : on dira qu’il s’agit d’une meilleure réponse « bruitée ». Le jeu (1) du tableau
14.1 représente une situation de pure coordination avec deux équilibres de Nash. La
question de savoir lequel des deux sera choisi est qualifiée dans la littérature de
problème de « sélection » d’un équilibre. Dans le cas à deux joueurs, en l’absence
d’une référence extérieure, il est impossible de savoir lequel des deux équilibres sera
sélectionné. Si, par contre, on introduit une référence extérieure (point focal, [SCH 60]),
comme le fait que A vienne avant B dans l’alphabet, on peut imaginer que cet
équilibre aura plus de chance d’être sélectionné, en particulier si chaque joueur a des
croyances (de premier degré ou au-delà) qui viendraient renforcer ce biais « culturel ».
14.3.1. Jeux de population.
Considérons maintenant le cas d’un « jeu de population » [BLU 97] où chaque
joueur est apparié avec un autre joueur choisi aléatoirement (sans redondance) dans
la population. Les joueurs doivent jouer en « stratégie pure », c’est à dire choisir
soit A, soit B. Mais la stratégie qui sera jouée par leur partenaire – adversaire est
encore inconnue. Les joueurs doivent donc former des conjectures sur la répartition
des stratégies dans la population. Que se passe-t-il, initialement, lorsque que l’on
attribue aux joueurs ont des croyances a priori sur la distribution des stratégies dans
la population Supposons que le joueur i croit qu’il y a dans la population une
proportion σ i de joueurs qui jouent A (de manière complémentaire : (1−σ i ) qui
jouent B). Si l’on suppose que les joueurs vont chercher à maximiser leur espérance
de gain conditionnellement à leur croyance, le gain espéré de la stratégie S i dans un
appariement aléatoire (random pairwise) sera donc égal à :
π i (S i, σ i ) = σ i .π i (S i , A) + (1−σ i ).π i (S i , B) [14.9]
Le lecteur vérifiera que si le joueur i choisit sa meilleure réponse avec des gains
définis par l’équation [14.9], alors il choisira A si σ i > 0,5 et B si σ i < 0,5. On dit qu’il
choisit ainsi sa meilleure réponse contre la « stratégie mixte » σ i . Il importe de
remarquer que chaque agent i a une croyance spécifique : σ i et qu’il n’y a aucune raison
pour que cette croyance soit la même pour tous les agents. Dans le cadre qui nous
intéresse ici, les joueurs doivent choisir une stratégie pure dans un jeu de population
avec appariement aléatoire et tout se passe comme s’ils faisaient face à un seul joueur
qui joue A et (respectivement : B) avec une probabilité σ i et (respectivement : 1−σ i ).