Table des matières - Gilles Daniel

Influence sociale, jeux de population et émergence. 305
Ce modèle a une solution exacte par voie analytique lorsque η(t)
est le même pour
tous, c'est-à-dire, lorsque la connectivité est totale avec une population nombreuse, ou
lorsque l’information publique provient effectivement d’une valeur moyenne résultante
de l’action de tous les agents. Ce modèle est ergodique et admet une distribution
invariante de probabilité (qui donne la probabilité asymptotique que le système se trouve
dans un état donné). La méthode standard de résolution des solutions stationnaires de
l’équation maîtresse [WEI 83], [ORL 02a], [PHA 05b] nous donne alors deux régimes
(une distribution bimodale avec deux extrema de la distribution invariante) pour des
valeurs importantes du coefficient de mimétisme, au-delà d’une valeur critique µ* :
µ * = 1− 1/(2.p)
[14.4]
η s+ = p + (1− p) µ η s−
= (1 −µ )p
[14.5]
1
η
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 µ* 0.2 0.4 0.6 0.8 1 µ
Figure 14.1. Extrema de la distribution invariante de probabilité dans l’espace (η, µ).
Les résultats des équations [14.4] et [14.5] peuvent sembler un peu abstraits au
néophyte. Ils sont également asymptotiques, c'est-à-dire peu informatifs pour ce qui
concerne les dynamiques à court terme. Une première approche simulatoire
consistera donc à explorer les dynamiques de court terme, les résultats à long terme
étant connus. Quels sont les conséquences pratiques et à court terme de l’existence
de deux modes dans la distribution asymptotique
Sur la simulation reproduite figure 14-2, en t = 0, la moitié des agents croient que
l’état du monde est M=0 (ce sont les points noirs). A chaque t > 0, un agent pris au
hasard reçoit une information privée sur l’état du monde et peut réviser son opinion.
Le paramètre theta de Moduleco / MadKit donne la proportion de signaux privés
cohérents avec un état du monde à M=1. Sur cette simulation, theta = 0.1 pour 0 < t <
200 et pour t supérieur à 600. Ceci signifie que dans un premier temps p = 90% des
agents reçoivent une information selon laquelle l’état du monde est M = 0, et 10% une