Table des matières - Gilles Daniel

Apprentissage dans les modèles multi-agents 295
sociale, l’imitation, la variation, et la sélection par abandon. Ceci explique, en partie,
la grande popularité des GAs en modélisation multi-agents.
Un algorithme génétique étant une procédure de recherche aléatoire, il est
difficile de formuler un critère de convergence formel. En particulier, la solution
peut rester longtemps statique ou peut même se détériorer avant qu’un nouveau
chromosome supérieur n’émerge. Pour cette raison, les critères de fin usuellement
employés sont le nombre de générations, ou un niveau suffisant de convergence au
niveau du génotype (la plupart des chromosomes sont identiques) ou du phénotype
(les chromosomes sont différents, mais ont la même aptitude). La confiance dans les
résultats peut être augmentée en faisant tourner plusieurs fois le même GA vérifiant
qu’il converge vers des solutions approximativement équivalentes.
Le fonctionnement d’un algorithme génétique est représenté de manière
schématique sur la figure 13.1, et illustré par l’exemple très simplifié suivant, adapté
de [MIT 96]. Considérons un GA avec une population de 4 chromosomes de
longueur 8 en codage binaire (en applications réelles, on rencontrera des valeurs
bien plus importantes pour ces deux paramètres, de l’ordre de 50 à 1000). L’aptitude
d’un chromosome est égale à la somme des caractères dans le chromosome. La
population initiale X(0) = { x 1 (0), x 2 (0), x 3 (0), x 4 (0)}, générée par un mécanisme
stochastique, est supposée donnée par :
Chromosome
Aptitude
x 1 (0) 0 0 0 0 0 1 1 0 2
x 2 (0) 1 1 1 0 1 1 1 0 6
x 3 (0) 0 0 1 0 0 0 0 0 1
x 4 (0) 0 0 1 1 0 1 0 0 3
Supposons que le GA utilise un mécanisme de roulette wheel selection. Cela
implique qu’il effectue 4 tirages successifs sur la population X(0). A chaque tirage,
la probabilité de tirer x 1 (0) est de 2/(2 + 6 + 1 +3) = 1/6, celle de tirer x 2 (0) de 6/(2 +
6 + 1 +3) = 1/2, etc.. Supposons que le résultat des tirages soit {x 2 (0), x 3 (0), x 2 (0),
x 4 (0)}. Les chromosomes ainsi sélectionnés, qui ne comprennent pas x 1 (0), forment
le réservoir de parents pour la nouvelle population. Le GA forme au hasard des
paires entre ces chromosomes, par exemple {x 2 (0), x 4 (0)} et {x 2 (0), x 3 (0)}. Chacune
de ces paires va être croisée avec une probabilité donnée, disons 0.7, le site de
croisement étant lui-même choisi de façon aléatoire. Supposons ici que seule la paire
{x 2 (0), x 4 (0)} est croisée, avec site de croisement entre le second et le troisième
caractère. Ceci donne deux enfants, 10110100 et 01101110, qui remplacent leurs
parents. Les chromosomes de la paire {x 2 (0), x 3 (0)}, n’étant pas sujets à un
croisement, sont répliqués à l’identique. Une fois que le croisement est effectué, la
mutation prend place. Nous faisons l’hypothèse ici qu’elle touche le premier enfant,
en position 6, pour donner 10110000, et la réplique de x 2 (0), en position 1, donnant