Table des matières - Gilles Daniel

258 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
composante idiosyncrasique θ i est le tirage qui caractérise l’agent i sera supposée
distribuée de manière indépendante entre les agents suivant la même loi de probabilité
de moyenne nulle, avec une densité f 1 (θ), avec une fonction de répartition F 1 (θ).
1
H = H +θi avec : lim θ = 0 ⇒ lim H = H [11.10]
∑
i i i
N→∞ N
N→∞ N
N
Dans ce qui suit, on suppose que les interactions locales de l’équation [11.8] sont
symétriques, homogènes et positives sur un réseau régulier, donc : ϑ i = ϑ et j iv = j ϑ > 0,
tout v ∈ϑ i et pour tout i ∈ A N , (tous les paramètres d’influence sociale). Si l’on prend
un voisin v quelconque (v ∈ ϑ), dans un voisinage donné de taille N ϑ , son influence
(sociale) sur l’agent i sera : j si le voisin a adopté (ω v = 1). Cette influence sera nulle
s’il n’a pas adopté (ω v = 0). Les propriétés génériques de ce type de modèle (pour
une large classe de distribution) sont étudiées extensivement dans [GOR 06], avec des
applications à des distributions particulières dans [GOR 05], [NAD 05], [PHA 06].
∑
11.3.1. Influence sociale et dynamiques complexes en taille finie
Pour des populations de taille finie (par exemple 1024 agents dans les exemples
suivants), les résultats agrégés des simulations diffèrent sensiblement des résultats
obtenus dans les articles précédemment cités, avec des populations de taille infinie. En
particulier, la distribution des valeurs idiosyncrasiques θ i n’est en générale pas régulière,
comme on peut l’observer également dans des distributions empiriques. Le déroulement
des dynamiques et la distribution des équilibres s’en trouvent perturbées, comme nous
allons le voir. L’étude par simulation de la dynamique d’ajustement des adoptions à
une variation du coût P permet de mettre en évidence les notions de rupture de
symétrie et de transition de phase utilisées par les physiciens, ce qui illustre l’intérêt
d’une approche multi-agents dans ce cas simple très proche de la littérature standard.
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
a – Hystérésis dans le système d’adoption (coût
en abscisse et nombre d’adopteurs en ordonnée)
trajectoire montante (noire) et descendante (grise)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
b – Chronologie et taille des effets induits dans
l’avalanche à la transition de phase montante pour
P = 1.2408 P n =1,25)
Source : [PHA 03b], [PHA 06], Paramètres : H = 10, J = 0.5, Logistique avec β = 10 ; seed = 190.
Figures 11.16. Transition de phase brutale du nombre d’adopteurs - régime d’activation
synchrone.