Table des matières - Gilles Daniel

Des réseaux d’automates aux modèles multi-agents. 253
Le gain des voisins de ces coopérateurs critiques est de π vd ( 1,1) +π vd ( 1, 0)
pour un agent qui fait défection à la frontière extérieure et de 2. π vc ( 0,0)
pour un
coopérateur. Le gain du coopérateur critique est lui-même de π i( 0,0) +π i( 0,1)
. Un
coopérateur critique le restera si : 2. π vc ( 0,0) > π vd ( 1,1) +πvd
( 1,0 ) même si son
gain est inférieur à celui du défecteur : π ( 0,0) +π ( 0,1) < π ( 1,1) +π ( 1,0 ). Par
i i vd vd
exemple, si l’on prend la valeur des gains du tableau 11.2 et fait varier le gain de la
coordination sur la coopération π i ( 0,0)
, la défection reste contenue si
2. π i ( 0,0)
> 176 + 6 , ce qui est le cas par exemple avec π i ( 0,0)
= 92 . Mais dans ce
cas, le gain du coopérateur critique n’est que de π i( 0,0) +π i( 0,1)
= 92 , ce qui est
inférieur au gain du défecteur situé sur la périphérie du cluster qui est de 182. Si par
contre : 2. π vc ( 0,0) π ( 1,1) +π ( 1,0 )
i i i
(d) la population
entière fait défection
2. π ( 0,0) < π ( 1,1) +π ( 1,0 )
i i i
Figure 11.9. Coopération et défection continue dans un dilemme du prisonnier spatial avec
révision mimétique (coopération : noir, défection : blanc).
Ainsi, on peut identifier une valeur critique du gain de la coordination sur la
coopération dont le dépassement entraîne un changement complet de la dynamique du
système et conduit à la convergence vers un autre attracteur. Ceci revient à dire que
l’on passe radicalement d’un « ordre » à un autre lorsque l’on franchit ce seuil critique.
Si : 2. π vc ( 0,0) < π vd ( 1,1) +π vd ( 1,0 ) , la défection se propage à toute la population
alors que dans le cas contraire, elle reste contenue dans une zone gelée localement.
A partir de ce modèle, il est maintenant possible de voir comment des
comportements individuels très simples peuvent, lorsqu’ils sont rendus
interdépendants par une structure d’interaction spécifique, produire des dynamiques
complexes. Le modèle ci-dessous, inspiré de Nowak et May [NOW 92], [NOW 93],
étend le résultat précédent à un réseau périodique de dimension 2 (tore) composé
d’automates mimétiques. Comme précédemment, on part d’une population de
coopérateurs en équilibre sur un réseau torique. Chaque joueur joue le dilemme du