Table des matières - Gilles Daniel

252 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
11.2.3. Propriétés dynamiques d’un réseau d’automates mimétiques élémentaires :
l’exemple du dilemme du prisonnier spatial.
Pour comprendre la logique de la dynamique d’un réseau d’automates mimétiques
élémentaires, considérons d’abord le cas le plus simple, où chaque agent a seulement
deux voisins dans un réseau social périodique de dimension un (un cercle) [KIR 00].
Dans l’exemple suivant, nous employons un Scheduler à temps discret, avec une
règle de mise à jour parallèle et un régime complet d'activation : tous les agents
changent d’états simultanément de manière synchrone à chaque itération. Les agents
sont formalisés par un automate binaire mimétique et myope qui applique la règle
LNBP (Last Neighbourhood Best Payoff). Celle-ci consiste pour chaque agent à
adopter la stratégie qui a rapporté le plus dans son voisinage si le gain correspondant
Πv( ωv (t) ) est strictement supérieur au sien (section 11.2.1.3., équation [11.5]). Les
joueurs ont une mémoire limitée à une période et le jeu est purement déterministe.
En partant d’une situation de coopération complète, le gain pour un agent dont les
deux voisins coopèrent est : ( 0) 2. ( 0,0)
Π i = π i et tous les agents ont le même gain.
Dans cette configuration, tant qu’un agent n’a pas fait défection, aucun n'a
d’incitation à changer de comportement selon la règle mimétique LNBP. La
coopération est un équilibre. Dans un premier temps, afin d'évaluer la robustesse de
la coopération, considérons le cas d’une défection provisoire (accidentelle).
Le gain de l’agent qui fait seul défection dans un monde de coopérateurs est
2. π i( 1,0 ) > 2. π i( 1,0 ) (Figure 11.9a). En conséquence, sa défection va induire à
l’itération suivante celle de ses deux voisins alors même que le caractère accidentel de
sa défection se traduira par un retour à la coopération (Figure 11.9b). Le gain total des
deux nouveaux agents qui font défection est de : 2. π i ( 1,0 ) ce qui influencera le choix
des deux voisins extérieurs au prochain tour. Mais en même temps, comme le déviant
accidentel initial est redevenu coopérateur et qu’il se trouve entre deux défecteurs, son
profit n’est plus que de 2. π i( 0,1) < 2. π i( 1,0 ) et il va donc également revenir à la
défection (Figures 11.9b à 11.9c). La troisième étape est critique pour la stabilité de la
coopération. Nous avons un cluster de cinq défecteurs (11.9c). Les trois agents au centre
de ce cluster ont un gain de 2. π i ( 1,1)
. Les deux défecteurs sur le côté externe du cluster
jouent tous deux à la fois avec un coopérateur et un autre défecteur vers le centre du
cluster. En conséquence, le gain marginal de la défection est π i( 1,1) +π i( 1, 0)
.
Compte tenu de ce résultat, le comportement du coopérateur marginal, que nous
appellerons le coopérateur critique, définit complètement l'état final du système. Si la
défection se propage à ces deux joueurs critiques, le système entier se tourne vers la
défection (Figure 11.9d). Si la défection reste contenue dans le cluster de cinq agents,
celui-ci devient une « zone gelée » (frozen zone) et le reste de la population coopère
(Figure 11.9c). Ce résultat critique dépend du gain lié à la valeur nette de la coopération 54 .
54 Le lecteur peut vérifier que la zone gelée est limitée à 3 défecteurs dans le cas où la défection
n'est pas accidentelle (c'est à dire que le défecteur initial reste défecteur à la deuxième itération)