Table des matières - Gilles Daniel

248 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
Etat initial des automates
Etat suivant des automates
A B C A B C
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Le nombre d’itérations nécessaires pour se retrouver dans le même état est qualifié
de période de l’attracteur. Lorsque la période est de longueur 1, c’est à dire lorsque le
réseau reste indéfiniment dans la même position, l’attracteur est un point fixe. On
parle de cycle dès que la période est supérieure à 1. Enfin l’ensemble des états du
réseau qui conduisent à un attracteur donné forment le bassin d’attraction de
l’attracteur. Dans notre exemple, la configuration < 0,0,0 > est un point fixe et les
configurations < 0,0,1 > et < 0,1,0 > forment un cycle. Dans ces deux cas, point fixe et
cycle coïncident avec le bassin d’attraction correspondant. La configuration < 1,1,1 >
est un point fixe et son bassin d’attraction comprend l’ensemble des autres états. Trois
configurations n’ont pas de prédécesseurs on les nomme « jardins d’Eden » [WEI 89].
0,0,0
0,1,0
1,0,0
0,1,1
1,0,1
0,0,1 1,1,0
1,1,1
Figure 11.5. Graphe d’itération du réseau NK = 32.
Si l’on considère maintenant un réseau NK= 43, avec une fonction « ET », et trois
fonctions « OU », on fait apparaître une conservation de la typologie des attracteurs,
avec l’apparition de deux cycles d’ordre 2 supplémentaires, et un élargissement du
bassin d’attraction du point fixe associé à la condition ET : < 1,1,1,1 >, qui passe de 3
à 8 éléments. Quelle que soit la configuration de départ, les réseaux NK évoluent vers un
attracteur, fixe ou périodique et y restent en l’absence de perturbations (Figure 11.6).
11.2.2.2. Perturbations, complexité et chaos.
Pour étudier la stabilité d’un attracteur, on peut introduire des perturbations. On
distingue généralement deux types de perturbations : les perturbations d’état et les
perturbations structurales. Lorsqu’un seul élément change d’état, la perturbation
est minimale. Une telle perturbation peut parfois suffire à faire changer le réseau de
bassin d’attraction et donc à modifier sa dynamique. Il peut arriver qu’une telle
modification suffise pour entraîner une chaîne de perturbations qui se propage dans