Table des matières - Gilles Daniel

Des réseaux d’automates aux modèles multi-agents. 247
11.2.2. Propriétés dynamiques d’un réseau d’automates binaires élémentaires
L’ensemble des états d’un réseau de N automates binaires élémentaires comprend
2 N configurations possibles. On peut donc construire, comme précédemment, à partir
des règles de transition et des états possibles un tableau des successeurs qui fait
correspondre aux 2 N entrées données les 2 N sorties correspondantes, compte tenu des
règles à appliquer. Lorsque N n’est pas trop grand, il est possible, à partir de ce
tableau, de tracer un graphe orienté, le graphe d’itération, dont les nœuds sont les
configurations du réseau, et dont les flèches indiquent le sens des transitions d’une
période à l’autre. Les propriétés du système dynamique que constitue un réseau
d’automates sont entièrement définies par la donnée du mode d’itération, des
caractéristiques individuelles des automates et de la structure d’interaction entre ses
éléments. Il est possible d’identifier des attracteurs de ce système, auxquels peuvent
être associés des bassins d’attraction, et d’en étudier les propriétés (point fixe,
cycle...) ainsi que la sensibilité aux perturbations d’état comme aux perturbations
structurales (aux modifications de la structure d’interaction).
11.2.2.1. Les réseaux booléens NK
Considérons un réseau booléen simple à N = 3 automates, ou les éléments B et C
sont régis par la fonction OU et l’élément A par la fonction ET. Ce réseau ne
comporte pas de bouclage d’un automate sur lui même et a donc K = 2 entrées. Ces
réseaux qui ont particulièrement été étudiés par Kauffman sont souvent désignés par
l’appellation générique « NK », (ou N désigne le nombre d’automates et K le
nombre d’entrées pour chaque automate).
A
ET
B
OU
C
OU
Figure 11.4. Réseau NK = 32.
A partir du tableau ci-dessous, on peut tracer le graphe d’itération. Comme un
réseau d’automate séquentiel est un système déterministe, si un réseau se retrouve
dans un état qu’il a déjà atteint, la suite des états qui seront parcourus après ce
second passage sera la même que celle qui a été parcourue après le premier : le
réseau « boucle » ainsi sur lui-même et cette boucle est alors qualifiée
« d’attracteur » du système dynamique représenté par le réseau.