Table des matières - Gilles Daniel

246 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
Les modèles de choix binaires qui utilisent un formalisme similaire à celui de la
physique statistique [SCH 73], [GRA 78], [GAL 82], [BLU 93], [BLU 95], [DUR 97],
[BLU 01], [PHA 04b], peuvent ainsi être représentés par un automate à seuil. Dans ces
modèles, on considère une population de N agents (un ensemble d’agent A N ). Chaque
agent i ∈ A N fait face de manière répétée à un choix binaire tel que : acheter (ω i = 1) ou
ne pas acheter (ω i = 0) une unité d’un bien donné, participer ou pas à une activité, et plus
généralement choisir entre les deux branches d’une alternative. Pour rester général, nous
considèrerons que les agents « adoptent » la stratégie S 1 (ω i = 1) ou ne l’adoptent pas
(ω i = 0, stratégie S 0 ), indépendamment de la signification possible de ces stratégies. Les
agents sont supposés maximiser une fonction de surplus Vi( ωi P, ω
−i)
quasi-linéaire,
conditionnellement à des variables exogènes ou anticipées. Ce surplus comprend une
composante « privée » : ω i .(H i − P) et une composante « sociale » : S( ωi, ω −i)
{ ( )} ( ) ( )
ωi ≡arg max Vi ωi P, ω−i Vi ωi P, ω −i =ωi Hi − P + S( ωi, ω −i)
[11.7]
ω∈{ 0,1}
i
La composante privée comprend l’ensemble des déterminants de la décision qui ne
dépendent pas directement des choix d’autres agents. P représente une variable exogène
commune à tous les agents que l’on interprétera comme le coût associé à la stratégie S 1
(ω i = 1) et H i est un indice de la préférence idiosyncrasique pour les conséquences de
S 1 . La composante sociale (ou interactive) résulte de la prise en compte par chaque
agent des choix anticipés (ou observés) d’un certain nombre d’autres agents définis
comme le « voisinage » de l’agent i : soit ϑi
⊂ AN
l’ensemble des voisins de l’agent i.
Dans la mesure où les voisins de i ont eux même des voisins, les relations qui lient un
agent avec ses voisins peuvent être vues comme des éléments constitutifs d’un « réseau
social ». On désigne par ω−i ≡( ω1,.. ω v,.. ω N N
i
), avec : v ∈ϑi,et :
ϑ
ϑi ≡ ϑi
le vecteur
des choix (anticipés) dans le voisinage de l’agent i. Dans ce qui suit, on suppose que
l’effet cumulé des choix anticipés dans le voisinage ( ω
−i
) est additif et que l’effet
marginal de chaque choix est non négatif. Si l’on désigne par j iv l’effet marginal sur
la disposition à adopter de l’influence sociale de l’agent v sur l’agent i, on a :
> ∀ ∈ϑ et : S( ω , ω ) =ω ∑ j ω [11.8]
jiv
0, v
i
i _i i iv v
v∈ϑi
Où ω
v représente le choix anticipé de l’agent v. Dans le cas le plus simple des
anticipations « myopes » le choix anticipé correspond au choix observé dans la
période précédente et l’on a : ω () t =ω ( t − 1)
et le choix d’un agent est donc :
v
v
⎡
⎤
ωi ≡arg max{ Vi( ωi P, ω−i(t − 1) )}
= H ⎢ ∑ j iv. ω v(t −1)
+ Hi
−P⎥
[11.9]
ω∈ i { 0,1}
⎢⎣
v∈ϑi
⎥⎦