Table des matières - Gilles Daniel

Des réseaux d’automates aux modèles multi-agents. 245
Π i+ 1(0) =Π i+ 1 = π i+
1(0,1) +π i(0,0) = 0 + 100 . L’agent i n’a donc pas intérêt à
changer de stratégie (d’état). Par contre, selon la règle LNBP, ses voisins (i − 1 et i + 1)
ont intérêt à faire défection, car leurs voisins, (i − 2 et i + 2) ont un gain cumulé de
200, qui est inférieur à 352. Notons qu’après cette adaptation (changement d’état /
stratégie), à l’itération suivante, leur gain cumulé ne sera plus que de :
Π i+ 1(0) =Π i+ 1 =π i+ 1(1,0) +π i+
1(1,1) = 176 + 6 = 182 ce qui reste cependant supérieur
à 100, le nouveau gain cumulé des agents (i − 2 et i + 2). Par contre, ces derniers ne
changeront pas de stratégie car le gain de leurs voisins extérieurs (i − 3 et i + 3) est
toujours de 200, ce qui est supérieur à 182. Le lecteur vérifiera que pour :
π (0,0) < 91, la défection s’étend de proche en proche sur toute la population.
i
C - Les automates à seuil sont utilisés en particulier dans les réseaux de neurones
formels. La fonction de changement d’état d’un automate à seuil est définie par une
fonction de Heaviside, H[.], égale à 1 si l’argument est positif, et nulle sinon.
⎡
⎤
ω i(t) = H⎢
j iv.
ωv(t −1)
−Θi⎥
⎢⎣v
∈ϑ
⎥⎦
∑ [11.6]
1
0
∑
j iv . ω v (t − 1)
v∈ϑ
Θ i
Influence sociale
Figure 11.3. Fonction de Heaviside.
La somme dans les crochets cumule l’ensemble des interactions avec les automates
connectables à l’entrée (tels que : i v (t) = ω v (t)) en la pondérant par un coefficient j iv qui
représente l’intensité de l’effet de l’automate v sur l’automate i. Dès que la somme pondérée
des interactions à l’entrée est supérieure au seuil Θ i , l’automate i prend la valeur 1.
K = 3 ω i (t+1) = H[0,2.i 1 + 0,2.i 2 + 0,6.i 3 - 0,4]
Entrées 000 001 010 100 011 101 110 111
Sorties 0 1 0 0 1 1 0 1
Il est toujours possible d’exprimer une fonction à seuil par une table de vérité, mais
à l’inverse, tous les automates booléens ne peuvent pas toujours être mis sous la
forme d’une fonction à seuil.