Table des matières - Gilles Daniel

244 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
binaire pour ses voisins. A chaque couple de stratégie (input, état interne) correspond
un « gain » particulier donné par la matrice stratégique d’un jeu sous forme normale.
Etat interne ω v / Input i: 0 Etat interne ω v / Input i : 1
Etat interne ω i / Output i : 0 π i (0,0) π i (0,1)
Etat interne ω i / Output i : 1 π i (1,0) π i (1,1)
Tableau 11.1. Automate stratégique : matrice d’un jeu sous forme normale.
Où πi( ωi, ωv)
représente le gain de l’agent i lorsqu’il joue la stratégie ω i (il est
dans l’état ω i ) contre l’agent v qui joue la stratégie ω v . On définit le gain total
Πi( ω i (t) ) d’un agent qui joue la même stratégie contre tous les agents v∈ϑide
son voisinage, comme la somme des gains obtenus dans ces confrontations
bilatérales, selon les valeurs données par la matrice du tableau 11.1.
∑ [11.4]
( (t)) ( (t), (t))
Πi ω i = πi ωi ωv
v∈ϑi
Dans le cas où le gain d’un agent est observable par ses voisins, il y a une seconde
sortie correspondant au gain total : o i 2 (t) =Πi( ω i(t)
). Considérons la règle de
changement d’état suivante : choisir la stratégie de l’agent de son voisinage qui a
obtenu le meilleur gain (comparativement à soi) lors de l’itération précédente. Cette
règle, que nous nommerons LNBP (Last Neighbourhood Best Payoff) détermine les
comportements mimétiques des agents et peut être formalisée de la manière suivante :
{ ( ) ( )}
o 1 i (t) ≡ i (t) argSup v v (t −1) , i i (t −1)
v∈ϑi
ω = Π ω Π ω [11.5]
A titre d’exemple, considérons un « dilemme du prisonnier » (tableau 11.2). La
stratégie : ω i = 0 correspond à la coopération et la stratégie ω i = 1à la défection : [EBE 04],
[YIL 03], [RUB 86]. Les valeurs des gains pour cet exemple sont arbitraires et respectent
juste les inégalités qui caractérisent ce jeu : π i (1,0) > π i (0,0) > π i (1,1) > π i (0,1).
Etat interne ω v / Input i: 0 Etat interne ω v / Input i : 1
Etat interne ω i / Output i : 0 π i (0,0) = 100 π i (0,1) = 0
Etat interne ω i / Output i : 1 π i (1,0) = 176 π i (1,1) = 6
Tableau 11.2. Automate stratégique : matrice d’un « dilemme du prisonnier ».
Considérons un agent i qui fait défection en t ( ω i = 1) sur un réseau périodique de
dimension 1 (cercle), composé uniquement de coopérateurs ( ω i = 0 ). Le gain cumulé
de cet agent en t est : Π i(1) = π i(1, 0) +π i(1, 0) = 176 + 176 = 352 . Comme le reste des
agents sont coopérateurs, ses deux voisins (i − 1 et i + 1) ont un gain cumulé de :