Table des matières - Gilles Daniel

Des réseaux d’automates aux modèles multi-agents. 243
11.2.1.3. Le comportement de quelques automates élémentaires
On désigne sous le nom d’automates binaires élémentaires un sous-ensemble
d’automates simplifiés à deux états possibles (par exemple 0 et 1) pour lesquels les
états internes et les sorties sont confondus dans un même ensemble. On a donc : un
ensemble d’entrées I = {0,1} ; un ensemble des états/sorties Ω = {0,1} et une
fonction de changement d’état, qui donne l’état de l’automate ω ∈ Ω, et donc sa
sortie en t en fonction du vecteur d’entrée I = (i 1 ,..i k ) en t et de son état précédent.
o (t) (t) 2(I k(t) , (t-1) )
= ω =φ ω [11.3]
Trois exemples d’automates binaires élémentaires, les automates booléens, les
automates mimétiques et les automates à seuil vont nous servir pour discuter des
propriétés dynamiques de ces systèmes complexes adaptatifs que sont les réseaux
d’automates. Le lecteur qui désirerait aller plus loin trouvera des développements
complémentaires dans [WEI 89] et dans [WOL 02b].
A - Les automates booléens sont un premier exemple d’automates binaires
élémentaires. La fonction de changement d’état d’un automate booléen correspond à un
opérateur logique (et, ou, ou exclusif, etc.) qui est entièrement défini par les tables de vérité
qui donnent l’état de sortie en fonction de la configuration des états d’entrée. Un
automate booléen de connectivité K a donc 2 K configurations possibles d’entrée et
deux états de sortie. Stuart Kauffman a beaucoup utilisé les réseaux d’automates
booléens dans ses travaux [KAU 70] [KAU 91a] [KAU 91b] [KAU 93] [KAU 95].
K = 2 ET OU
Entrées 0,0 0,1 1,0 1,1 0,0 0,1 1,0 1,1
Sorties 0 0 0 1 0 1 1 1
K = 3
ET
Entrées 0,0,0 0,0,1 0,1,0 1,0,0 0,1,1 1,0,1 1,1,0 1,1,1
Sorties 0 0 0 0 0 0 0 1
OU
Entrées 0,0,0 0,0,1 0,1,0 1,0,0 0,1,1 1,0,1 1,1,0 1,1,1
Sorties 0 1 1 1 1 1 1 1
B - On définira un automate mimétique comme un automate doté de deux états en
entrée et de deux états internes associés, qui sont aussi des sorties. Une première classe
d’états que nous qualifierons de « stratégie » est discrète. Dans le cas d’un automate
binaire mimétique, les stratégies correspondent aux états d’un automate binaire
élémentaire et concernent l’ensemble des entrées « stratégiques » I = {0,1} et
l’ensemble des états / sorties « stratégiques » Ω = {0,1}. Pour un agent donné (i∈A N ),
son état / sortie stratégique : o (t) ≡ ω (t) définit également une entrée stratégique
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