Table des matières - Gilles Daniel

242 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
un certain nombre d'articles déjà existants et la connectivité de sortie (le nombre de
citations) d'un nœud est donc permanente après sa création. La connectivité de sortie
varie ainsi d'un article à un autre, et la connectivité de sortie moyenne (nombre
moyen de citations) sera par construction constante dans le temps. Si l'on note p K la
fraction d'articles qui ont K citations (nœuds de connectivité K). On a :
∑ pK
= 1 et KpK
K
K
∑ =< K >
[11.1]
La probabilité qu'un nouveau papier cite un papier déjà existant est
proportionnelle au nombre K de citations de ce papier, plus une constante K 0 ,
destinée à éviter qu'un papier qui n'a jamais été cité ne le soit jamais. En prenant K 0
=1, la probabilité qu'une nouvelle citation (un arc) se rattache à n'importe quel
article comprenant K citation est alors proportionnelle à K+1 :
(K + 1).p
K
(K + 1).p
K
=
(K + 1).p < K > + 1
∑
K
K
[11.2]
En établissant une équation de bilan détaillé et en recherchant la solution
asymptotique (stationnaire), on trouve que pour une population d'articles
suffisamment large, la distribution des citations à la forme d'une loi de puissance
avec un exposant γ = 2 + 1/, ce qui donne une valeur fractionnaire comprise
entre 2 et 3 qui correspond assez bien aux observations de Price [NEW 03].
Newman note que ce résultat ne dépend pas de K 0 . Il remarque également que les
résultats de Price sont restés largement méconnus dans la communauté scientifique
jusqu'à la publication des travaux des physiciens Barabasi et Albert [BAR 99], qui
désignèrent ce phénomène sous le nom d'attachement préférentiel. On trouve une
présentation synthétique des propriétés de cette classe de réseaux dans [ALB 02] et
[NEW 03]. De nombreux phénomènes économiques et sociaux qui produisent des
résultats inégalitaires (selon l’aphorisme : « rich get richer ») peuvent ainsi être
construits par des mécanismes qui peuvent être ramenés à l’attachement préférentiel.
On trouve des exemples d’applications économiques des modèles de « petit monde »
dans [WIL 01] et [ZIM 04] et de formation de réseaux dans [DEM 05]. De nombreux
autres exemples sont aussi discutés dans les travaux des pionniers de ce nouveau champ
comme dans leurs ouvrages de vulgarisation, par exemple [BAR 02] [STR 03] [WAT 03].
La typologie des structures d’interactions (graphes) les plus généralement utilisées
pour modéliser des réseaux sociaux ne suffit pas pour définir un réseau d’automates.
Le comportement des automates lui-même est naturellement un élément déterminant,
comme nous allons le voir à présent.