Table des matières - Gilles Daniel

Des réseaux d’automates aux modèles multi-agents. 241
qu’un réseau régulier, mais la proximité entre nœuds mesurée par la longueur
caractéristique moyenne est proche de celle d’un réseau aléatoire.
Le modèle original de construction d’un « petit monde » à la Watts et Strogatz part
d’un réseau régulier périodique de dimension 1 (cercle) où chaque agent est connecté
avec ses 2.k plus proches voisins. Chaque lien peut être reconnecté avec une probabilité
k. La connectivité moyenne demeure ainsi constante et la dispersion des connectivités
augmente, mais décroit exponentiellement. Pour p = 0 on a le réseau régulier initial et pour
p = 1 on retrouve un réseau aléatoire. Les valeurs intermédiaires entre 0 et 1 correspondent
à des cas mixtes, d’autant plus proches des réseaux réguliers que p est petit.
B – Réseaux à invariance d’échelle (« scale free »)
Un second type de réseau dit à invariance d’échelle est caractérisé par une
distribution des connectivités qui décroit selon une loi de puissance 47 . Au delà d’un
certain seuil de la valeur γ (l’exposant de la loi), la variance n’est plus mesurable et
la queue de distribution devient « épaisse », ce qui traduit l’existence de nœuds
fortement connectés. Comme dans les réseaux « exponentiels », la proximité entre
nœuds est faible (L∼log(N)), mais le coefficient de clustering est faible (de l’ordre
de 1/N comme un réseau aléatoire).
Au début des années soixante, Dereck de Solla Price, un physicien travaillant sur
l'histoire des sciences et la bibliométrie s'est intéressé aux réseaux formés par les
citations entre les publications scientifiques. Il a découvert que ceux-ci étaient
distribués selon une loi de puissance [PRI 65] 48 . Une dizaine d'années après son
premier article, Price a proposé un modèle de construction dynamique de réseau qui
conduit à cette configuration [PRI 76]. Dans ce modèle, il fait l'hypothèse que la
probabilité qu'un article soit cité est proportionnelle aux nombre de citations déjà
existantes. Cette hypothèse paraît plausible, dans la mesure où la probabilité de
trouver une référence nouvelle dans un ensemble d'articles pris au hasard est
proportionnelle à la fréquence des citations existantes 49 . Le modèle de Price est
directif en ce sens qu'une citation de A par B n'implique pas la réciproque, ce qui
correspond d'ailleurs à une contrainte historique. Le réseau croît de manière
séquentielle, par ajout d'articles (nouveaux nœuds du réseau). Chaque article est lié à
47 Plus connue des économistes sous le nom de distribution de Pareto ou des linguistes sous le
nom de distribution de Zipf.
48 Un effet similaire a été identifié par R.K. Merton, "The Matthew effect in science" Science,
159, 5 January 1968, p. 56-63.
49 La linéarité conjecturée dans la probabilité de citer résulte d'une hypothèse implicite qui fait
correspondre la probabilité de trouver une citation avec la probabilité de la citer. L'activité
scientifique est plus complexe et il apparaît que cette hypothèse de linéarité est certainement
trop simpliste, mais elle a néanmoins l'avantage de permettre de premières investigations sans
poser d'hypothèses complémentaires toujours discutables sur les comportements.