Table des matières - Gilles Daniel

238 Modélisation et simulation multi-agents pour Sciences de l'Homme et de la Société.
de deux applications séquentielles (une fonction de changement d’états :
ω (t) =φ1(I k(t) , ω (t −1)
) ; une fonction de sortie : o (t) = φ2(I k(t) , ω (t))
, avec le
vecteur des entrées en t : I k (t) = ( i 1 (t),…i k (t) ). La dimension de ce vecteur (le
nombre K d’entrées) est appelée « connectivité d’entrée » de l’automate.
11.2.1. Typologie des réseaux d’automates utilisés pour représenter des réseaux
sociaux
Lorsque l’on interconnecte plusieurs automates entre eux selon une structure
d’interaction spécifique, on obtient un système dynamique qualifié de « réseau
d’automates ». Ce système peut également être interprété comme un graphe orienté
G(N,A) dont l’ensemble des sommets (N) serait composé des automates (les
« nœuds » du réseau) et l’ensemble des arcs (A) des connexions qui relient une
sortie à une entrée [BER 76] [BOL 98]. La connectivité d’entrée d’un automate i est
alors égale au nombre d’entrée K i et l’on peut définir une connectivité moyenne
notée . L’état du réseau est donné à chaque période par la liste des états de
l’ensemble des automates qui le composent. Un réseau d’automate apparaît comme un
exemple de « système de transformation » au sens de Delattre [DEL 71]. Il peut
également être vu comme une structure au sens de Piaget [PIA 68]. Dans le cas général, les
automates peuvent être connectés entre eux de manière aléatoire, ou encore ils peuvent être
tous interdépendants les uns des autres (on parle alors de connectivité complète). Lorsque
les connexions concernent un nombre limité de « voisins », la structure d’interaction peut
parfois être représentée par un réseau régulier de faible dimension (1 ou 2), que l’on
définit comme réseaux d’automates cellulaires [Chapitre 15].
Dans ce chapitre, on se limite au cas du temps discret. Les deux grands types
d’itérations génériques les plus simples sont alors les itérations parallèles et
séquentielles. Dans un processus à itérations parallèles (synchrone), tous les
automates changent d’état de manière simultanée en fonction des états d’entrée dont
les valeurs sont fixées à l’itération précédente. Dans un processus à itérations
séquentielles (en série, ou asynchrone), un seul automate change d’état à chaque
étape. Un processus d’itérations séquentielles suppose donc la définition d’une suite
ordonnée décrivant la succession des automates à modifier.
11.2.1.1. Réseaux réguliers de faible dimension, automates cellulaires
Dans le cas d’un réseau d’automates cellulaires de dimension un, le réseau peut
être représenté sous la forme d’une droite, ou d’un cercle (les « conditions aux
bords » sont alors dites « périodiques »). La structure d’interaction la plus simple
consiste à considérer les deux plus proches voisins. La structure d’interaction
comprend alors deux ou parfois trois entrées (si on considère que l’automate
interagit avec lui-même).