Table des matières - Gilles Daniel

Annexe - épistémologie dans une coquille de noix : concevoir et expérimenter. 115
d’un des fondateurs des techniques numériques de simulation assistées par ordinateur : le
mathématicien Ulam [ULA 51]. Selon lui, la simulation numérique de type Monte-Carlo,
c’est-à-dire la résolution approchée d’un modèle continu au moyen d’un échantillonnage
effectué sur ordinateur à partir de nombres pseudo-aléatoires, permet la « production
‘physique’ de modèles de situations combinatoires ». Pour Ulam, on peut dire qu’elle est
une « expérience » en ce sens précis qu’elle vise à répliquer de manière imagée
(spatialisée), réaliste et non abstractive 14 la situation et le phénomène qui affecte cette
situation. Une telle simulation fait un usage physicalisé des symboles. Nous entendons
par là que le support physique des symboles entre à nouveau fortement en ligne de
compte dans le calcul, sans passer par une règle conventionnelle purement abstractive
de leur fonctionnement, c’est-à-dire liée à l’arbitraire des signes et à leurs règles de
combinaisons désincarnées et conventionnelles : ce ne sont donc plus des symboles au
sens fort. Ainsi en est-il des neutrons répliqués de manière réaliste et individuellement
dans la simulation numérique d’une fission thermo-nucléaire [ULA 51]. Cette
physicalisation va de pair avec une utilisation faiblement symbolique des symboles
mathématiques. Une telle simulation est en ce sens un usage non essentiellement
abstractif, et donc non-orienté « compression », du formalisme. Précisons les choses.
4.A.2.1. Ulam : la simulation numérique
Dans un premier temps, la simulation Monte-Carlo a permis une approche
instrumentée, procédant par « quasi »-tâtonnement (à cause des nombres pseudoaléatoires),
de manière à résoudre des problèmes ouverts en analyse combinatoire. Ulam
généralisa cette heuristique à l’ensemble des mathématiques via les formulations
logiques usuelles de la métamathématique 15 . Ces formulations logiques pouvant être
abordées par une technique de test aléatoire automatisé et programmable, l’ensemble des
mathématiques gagnait là, selon Ulam, une approche heuristique nouvelle qui présentait
l’avantage de rendre quasi-physiques les procédures de recherches et de découvertes en
mathématiques (à la différence des théories de l’heuristique classiquement fondées sur la
puissance des symboles, comme l’ars inveniendi de Leibniz, par exemple). Notons que,
pour Ulam, le caractère empirique de telles simulations ne provient pas du simple
caractère stochastique des formalismes implémentés. Ulam rappelle ainsi que « la
distinction entre un point de vue déterministe et un point de vue probabiliste réside
seulement dans l’interprétation et non dans le traitement mathématique lui-même »
[ULA 51]. Il sait que les traitements mathématiques peuvent être démontrés
parfaitement équivalents. C’est donc essentiellement la dé-symbolisation des
14 C’est-à-dire d’une manière non prioritairement condensée en des symboles qui, comme dans
les approches mathématisées classiques, ne conserverait que les relations et les isomorphismes
supposés exister entre certaines caractéristiques des entités en rapport dans le phénomène étudié.
15 Calcul des propositions, calcul des prédicats, voir [GAL 97] pour plus de détails.