Ouafae Bachiri - Médéric de Vincelles - Carole Gresse

The capital asset pricing model and the
liquidity effect: A theoretical approach
G. Jacoby, D.J. Fowler, A.A. Gottesman
Présenté par :
Laurette IVAIN
Ouafae BACHIRI
Simon PAYAN
Médéric de VINCELLES
Groupe 6 : Ouafae Bachiri -
Médéric De Vincelles - Laurette
1

Plan de l’analyse
1. Revue de littérature
2. Modélisation
3. Implications
4. Comparaison
– Modèle de Amihud Mendelson (1986)
– Brennan et Subrahmanyam (1996)
5. Conclusion
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1- Revue de Littérature (1/3)
Rappel s de cours
• Liquidité (Keynes 1930):
– La convertibilité en espèces certaine, dans un délai court, sans perte
– Equilibre entre l’offre et la demande
• Marché illiquide
– La différence entre l’offre et la demande absorbée par les teneurs de
marché
– spread = ask (prix à l’achat) – bid (prix à la vente)
• Coûts de liquidité à la charge des investisseurs
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• Comment mesurer la liquidité d’un titre
• Spread relatif
• Volume échangé
• Continuté des prix
• Différence des tests empiriques du MEDAF:
• Liquidité du marché testé
• Calcul de rentabilité (mensuelle ou annuelle)
1- Revue de Littérature (2/3)
Recherches sur la liquidité
• Datar(1998).(Etudes empiriques sur le NYSE)
• Modèle de Fama et French à trois facteurs
Spread
Rentabilité en excés des
petites capitalisation
Rentabilité en excés des
valeurs de substance
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1- Revue de Littérature (3/3)
Autres Auteurs
– Amihud et Mendelson(1986):
Théorie et tests empiriques sur la rentabilité f (Beta ,Spread)
Linéaire
concave
– Brennan et Subrahmanyam (1996)
Coûts de transaction
Fixes
Variables
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• Hypothèses du MEDAF :
2- Modélisation (1/5)
Hypothèses
– Marchés efficients
– Investisseurs rationnels au sens de Von Neumann Morgenstern
– Homogénéité des anticipations des investisseurs
– Possibilité d’emprunter ou prêter au taux sans risque sans restriction
– Actifs infiniment divisibles et de quantité fixée
• Hypothèses spécifiques :
– Coûts de liquidité non négligeables
– Rentabilités nettes conjointement normalement distribuées
• Contexte de la modélisation : une période entre t=0 et t=1, N
actifs risqués sur le marché, I investisseurs
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• Liquidité :
– Caractérise la facilité d’échanger un actif
2- Modélisation (2/5)
Les coûts de liquidité : définition
– Issue de la différence entre les prix à l’achat (ask price) et les prix à la
vente (bid price).
a j
-b j
Echelle des prix croissants
Prix à la
vente : b j
≤
Prix moyen :
P j
≤
Prix à
l’achat : a j
• Choix de modélisation :
– Coûts de liquidité
– Remarques : 1 + Sj = aj/Pj et 1 - Sj = bj/ Pj
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2- Modélisation (3/5)
Les coûts de liquidité : impact sur la modélisation
• Richesse initiale de l’investisseur i :
Inclut coûts de liquidité
a j0 / P j0
Nette des coûts de liquidité
Valeur investie en actif
sans risque
Valeur investie en actif
risqué j
• Richesse finale de l’investisseur i :
b j1 / P j1
Rentabilité de l’investissement
en actif sans risque
Rentabilité de l’investissement
en actif risqué j
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• Maximisation de l’espérance d’utilité :
2- Modélisation (4/5)
Etapes de la modélisation
–
– Conditions au premier ordre
Formule 8
• Extension de la relation au MEDAF
– Somme sur les I investisseurs Formule 9
– Définition de la relation pour le portefeuille de marché Formule 11
– Rapport entre la relation sur l’actif risqué j et celle sur le portefeuille de
marché
On en déduit :
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2- Modélisation (5/5)
Analyse des Résultats
• Rentabilité nette de l’actif j :
Rapport de l’impact des coûts de
liquidité à t=1 et t=0
• Rentabilité nette du portefeuille de marché :
– Cm : somme dépensée pour la totalité des coûts de liquidité en fin de période
– Sm : somme dépensée pour la totalité des coûts de liquidité en début de
période
• La formule du β :
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• Beta : lien entre la prime de risque et l’actif risqué j
3- Implications (1/3)
Analyse du Beta
– Beta du modèle :
– Beta du MEDAF classique :
• Remarques :
– Beta exprimé en fonction des coûts de liquidité
– Non linéaire avec le beta du MEDAF classique, notamment si les coûts
de liquidité sont importants ou les positions sont gardées peu de temps.
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3- Implications (2/3)
Comparaison avec le MEDAF
E[R f
] E[R f
*]
E[R f
]
Prime de risque
pour ß =1
E[R f
*]
R f
1 ß j
,
0
• β = β* = 1 : E[R f
]>E[R f
*]
• Prime de risque MEDAF > Prime de risque du modèle
ß j
*
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3- Implications (3/3)
Effet de niveau
• Hypothèse : les spreads suivent
une martingale ↔ S j insensible aux
changements de fin de période
• Implique :
ΔE[R]
ΔE[R]
• L’espérance du rendement brut
en fonction de l’espérance du
spread est convexe
ΔE[S]
ΔE[S]
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4- Comparaison (1/5)
Amihud et Mendelson (effet clientelle)
• une augmentation du spread
d’un actif liquide augmentera
plus les coûts de liquidité à
amortir.
• Les investiseurs exigeront une
prime de liquidité plus
importante le rendement brut
exigé sera plus important.
ΔE[R]
ΔE[R]
• Le rendement est donc une
fonction concave du spread
ΔE[S]
ΔE[S]
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4- Comparaison (2/5)
Amihud et Mendelson (modèle théorique)
• M Investisseurs avec des horizons de placements différents
• N Actifs avec des spreads différents
• Chaque investisseur i décide de la composition de son
portefeuille en maximisant sa richesse final
Cash flow futurs actualisés
Coûts de liquidation liés au spread
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• Résultats théoriques
4- Comparaison (3/5)
Amihud et Mendelson (résultats)
– Les actifs illiquides sont alloués aux portefeuilles des investisseurs
avec un horizon long terme.
– La rentabilité est croissante et concave en fonction du spread relatif.
• Effet clientelle vérifié
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4- Comparaison (3/4)
Brennan and Subrahmanyam
• Brennan and Subrahmanyam : Market microstructure and
asset pricing : on the compensation for illiquidity in stock return
(1996)
• Rendement plus élevé pour les titres illiquides
• Établir une relation empirique entre rendement et illiquidité
• Spread : mesure biaisée de l’illiquidité
• Mesure de l’illiquidité : coût fixe et coût variable des
transactions
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• Utilisation du modèle de Fama and French
4- Comparaison (4/4)
Brennan and Subrahmanyam
• Relation concave entre la prime de rendement
et le coût variable (l’effet de clientèle )
• Relation convexe entre la prime de rendement
et le coût fixe (l’effet de niveau)
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Conclusion (1/2)
• Le risque systématique doit prendre en compte les coûts de
liquidité
• La mesure du risque systématique est calculée en fonction du
rendement net
• Corrélation entre le béta et la liquidité
• Le béta du rendement net n’est pas linéaire avec le beta du
MEDAF classique=> rejet du MEDAF
• Relation convexe entre le rendement et les coûts de liquidité
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Conclusion (2/2)
• Les études empiriques de Amihud and al et Brennan and al
• Une proposition de recherche
Résultat empirique
de Amihud and al
Résultat empirique
de Brennan and al
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