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D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. 

Magnétisme

Pôles et force magnétique 

Pierre d’aimant: magnétite (oxyde de fer Fe 3 O 4 ) 

19 ème siècle Oersted: lien entre électricité et magnétisme: 

• Charges électriques génèrent champs électriques 

• Charges électriques en mouvement génèrent 

champs magnétiques 

Électromagnétisme 

2 pôles: pôle nord de l’aimant le nord géographique 

pôles identiques se repoussent 

pôles différents s’attirent 

Pas de monopôle 

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 21.2

Fractionnement d’un aimant 

Chaque nouvelle partie est à nouveau 

bipolaire 

Magnétisme n’est pas produit par des 

« charges magnétiques » mais par des 

charges électriques en mouvement 

Aimant constitué de petits aimants 

dipolaires 

Atomes et électrons (spin) dipôles 

magnétiques 


Force et champ magnétiques 

Action à distance : 

chaque aimant établit un champ 

magnétique (B) dans l’espace qui 

l’entoure 

• Champ exerce moment de force sur 

aiguille magnétique 

• Moment de force champ 

(unité le Tesla) 

• Sens du champ: du pôle sud vers le 

pôle nord de l’aiguille 

Lignes de champ entrent par pôle sud et sortent par pôle nord 

Ni sources, ni puits magnétiques Courbes fermées 


Magnétisme terrestre 

Dipôle géant ≡ courte tige aimantée au centre 

de la terre (5×10 -5 Tesla) 

inclinée de 11,5° par rapport axe 

de rotation (longitude 70° ouest) 

Noyau terrestre: liquide ou solide 

Inversion du champ !!! ~ 300 fois 

(dernière, il y a ~30.000 ans) 

Actuellement:Pôle nord magnétique au pôle sud géographique 

+ pôles enterrés (800 km) ≠ pôles géomagnétiques et 

pôles géographiques 


Magnétisme à l’échelle atomique 

Courant dans une boucle produit un champ 

magnétique 

Mouvement électrons autour noyau 

produit un faible champ 

Champ intense produit par propriété 

quantique des électrons eux-mêmes: 

le spin, moment cinétique intrinsèque 

Champ dipolaire intrinsèque 

NB. Électron:particule ponctuelle 

rotation autour de son axe n’a pas 

de sens en mécanique newtonienne 


Diamagnétisme et paramagnétisme 

En général: Électrons en paires de spin opposé 

dans les atomes 

moment cinétique total nul (pas de champ) 

Toutefois: Orbites légèrement modifiées dans champ 

magnétique intense 

modification moment cinétique (faible champ) 

DIAMAGNÉTISME 

Électrons non couplés en paires (nombre impair): 

Dipôle magnétique non nul pour l’atome 

Atomes orientés au hasard pas de champ 

Champ magnétique externe alignement des atomes 

substance PARAMAGNÉTIQUE 

NB. Aimantation disparaît en l’absence de champ 


Ferromagnétisme 

• Substances comportant un nombre 

important d’électrons célibataires 

(fer, cobalt, nickel et dérivés…) 

• Atomes avec dipôle magnétique 

important s’alignent 

• Blocage des dipôles en orientation 

parallèle 

• Aimantation permanente à température 

ambiante 

• Substances FERROMAGNÉTIQUES 

NB. Aimantation ne disparaît qu’à haute température 

(grande agitation thermique) 


Domaines magnétiques 

Substances ferromagnétiques: 

• Domaines microscopiques (~5×10 -5 m): îlots de dipôles 

magnétiques alignés 

• Orientation aléatoire 

• Champ magnétique faible: - extension de ces domaines 

- aimantation instable 

- désaimantation spontanée 

Exemple: fer doux à la disparition du champ 

• Champ magnétique intense: - domaines se réorientent 

- pas de changement de taille 

- aimantation permanente 

• Température de Curie: - ferromagnétisme disparaît 

- matière devient paramagnétique 


Perméabilité 

Rappel: diélectrique réduction interne du champ électrique 

Milieu diamagnétique (faible) réduction interne du champ 

magnétique 

Milieu paramagnétique (faible) augmentation interne du 

champ magnétique 

Milieu ferromagnétique forte augmentation 

Perméabilité magnétique 

Effet opposé dans les supraconducteurs 

(parfaitement conducteurs et diamagnétiques) 

Sous la température critique (T c ) champ 

magnétique (presque) complètement expulsé 

(profondeur ~10 -7 -10 -8 m) 

Effet Meissner 


Courants et champs 

Particule chargée en mouvement ou au repos 

champ électrique 

Particule chargée en mouvement (relatif) 

champ magnétique 

Courant dans un fil: - champ tangentiel à un 

cylindre coaxial au fil 

- module identique pour 

un rayon donné 

- proportionnel au courant 

- sens: règle de la main 

droite 

B 

∝ 

I 

r 


Champ d’un courant rectiligne 

Coefficient de proportionnalité 

Champ dépend du lieu dans lequel se trouve le fil 

Perméabilité magnétique μ et 

facteur de proportionnalité μ/2π 

μ 

Dans le vide: μ 0 = 4π×10 -7 0 

T.m/A B = I 

Air: μ air /μ 0 =1 + 3,6×10 2π 

r 

-7 

Eau: μ eau /μ 0 = 1 — 0,88×10 -5 

μ I 

B = 2π 

r 

Milieu diamagnétique: μ < μ 0 

Milieu paramagnétique: μ > μ 0 

} Mais μ r =μ/μ 0 ≈1 

Milieu ferromagnétique: μ μ 0 et varie avec B ! 

équation du champ plus complexe … 


Exemple: ligne de trolleybus 

Ligne rectiligne de 100 A dirigé vers l’est à 10 m au dessus 

du sol. Champ magnétique au niveau du sol 

−7 

(4π× 

10 T.m/ A)(100A) 

−6 

B = = 2,0× 

10 T 

2 π(10m) 

Soit 4 % du champ magnétique terrestre 

Règle de la main droite: 

→ 

B dirigé vers le nord sous la ligne 


Champ d’une spire circulaire 

• La spire densifie les lignes de champ 

en son centre champ plus intense 

• Direction donnée par la règle de la main 

droite 

• Dipôle magnétique dans la direction 

normale à la spire 

μ0I 

Bz 

= 

2R 

NB. Pas de symétrie 

cylindrique 

pas de facteur π 

Autre règle de la main droite 


Spires contiguës 

• Plusieurs spires coaxiales accolées 

• Même courant dans chaque spire 

• Les champs s’additionnent 

μ0I 

Pour N spires: Bz 

= N 2R 

NB. Longueur de la bobine petite 

par rapport au rayon peut 

être négligée 

En dehors de l’axe de la bobine, 

Le champ s’affaiblit rapidement 

Bobine de ce type s’oriente dans le 

champ d’un aimant permanent 

galvanomètre 


Solénoïdes 

• Solénoïde: conducteur enroulé sous 

forme d’hélice 

• Solénoïde long et étroit (L > 10R) 

champ interne intense et uniforme 

• Champ externe tend vers 0 pour LR 

• Propagation du courant d’une extrémité 

àl’autre petite composante de 

champ supplémentaire 

• Si spires serrées: courant longitudinal 

devient négligeable 

• Applications: sonneries électriques, hautparleurs, 

circuits électroniques … 


Champ d’un solénoïde 

• Proportionnel à I 

• Proportionnel au nombre de tours 

par unité de longueur: n=N/L 

Expérimentalement: B z ≈ μ 0 nI 

Plus exactement, champ axial au 

point P: 

Bz = 1 μ0nI(cosθd −cos θg) 

2 

Remarques: 

• Pour LR, θ d → 0 et θ g →π 

• Aux extrémités B = ½ B central 


Électroaimant 

• Introduction d’un noyau 

ferromagnétique dans le 

solénoïde 

• Aimantation du noyau 

• Renforcement du champ 

• Si noyau en fer doux, désaimantation 

à la coupure du courant 


Calcul du champ magnétique 

Loi d’Ampère 

• Charge magnétique virtuelle q m 

→ 

• Subit force q m Bdans champ magnétique 

• Déplacement sur un cercle dans plan ⊥ 

en segments Δl 

→ 

• Travail ΔW = q m B Δl (B composante de B au déplacement) 

• Conducteur long et rectiligne: B = B = μ 0 I/2πr 

• Donc, travail total: W = Σq m B Δl = q m BΣΔl = q m B(2πr) 

Et ΣB Δl = μ 0 I 

Résultat indépendant de q m ! 



 

• Passage à la limite : 

∫ 

B.dl 

= ∫ 

Bdl 

• Si chemin fermé n’entoure pas le conducteur: 

 

b c d a 

B.dl = B dl = B d l + (0) d l + ( − B ) d l + (0) dl 

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 

1 

a b 

2 

c d 

μ0I 

μ0I 

∫ 

B.d l = (r 

1θ ) + 0 − (r 

2θ ) + 0 = 0 

2πr1 2πr2 

 

• Chemin fermé quelconque: B.dl 

= Bdlcos 

φ 

0I 

0I 

dcos l φ = rdθ 

∫ μ μ 

B.d l = ∫ (rd θ ) = dθ 

2πr 2π 

∫ 

 

2π 

B.dl 

= μ I 

∫ 

0 



• Chemin quelconque n’entourant pas le fil 

 

∫ dθ = 0 et B.dl 

= 0 

→ 

• Si plusieurs fils: B = somme vectorielle des champs et 

ΣBΔl = μ 0 ΣI in 

in 


∫ B.d 

 

l =μ ∑ 0 

I 

NB. Fil rectiligne, chemin ampérien: cercle 

coaxial avec le fil 

 

μ 

∫ 

B.dl = B 

(2π r) = B(2πr) 

0I 

B = 2πr 

∫ 


Exemple: champ d’un long solénoïde 

Définition du chemin ampérien: 

Rectangle 12341 entourant les spires 

Côté 12: B ≠ 0 (interne) 

Côtés 23 et 41 ⊥ B (contribution nulle) 

Côté 34: B φ ≈ 0 si éloigné du solénoïde 

 

Si L est la longueur du côté 12: 

∫ B.dl = B L = BL = μ ∑ 

 

0 

I 

Longueur L, nL spires parcourues par courant I ∑ 

in 

I = nLI 

Donc B L = μ 0 nLI et B z ≈ μ 0 n I 

Champ extérieur défini à partir d’un chemin 

ampérien circulaire extérieur de rayon r 

B 

φ 

μ0 I • Faible (ne dépend pas de n) 

= 

2 π r • Identique au champ d’un fil rectiligne 

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 21.22 

in

Loi de Biot et Savart 

Production d’un élément de champ dB 

• Élément de charge dq en mouvement sur distance dl 

• B proportionnel à dq et à sa vitesse (dl/dt) 

• dB ∝ dq(dl/dt) et I = dq/dt donc dB ∝ I dl 

• Champ perpendiculaire au plan formé par le 

→ 

→ 

vecteur r et le vecteur dl orienté dans la 

→ 

direction du courant (direction de dl×r) ^ 

• Par analogie avec la gravitation et la loi de Coulomb, 

dB doit décroître comme 1/r 2 

• Introduction de la perméabilité loi de Biot et Savart 

μ Id 

 

l × rˆ 

μ Idl 

sinθ 

0 

0 

Vectorielle: dB = Scalaire: dB = 

4π r 4π r 

2 

2 


Exemple: champ d’un fil rectiligne infiniment long 

μ Idl 

sinθ 

0 

Intégrale de la forme scalaire B = ∫ 

2 

4π 

r 

dl = dy et toutes les contributions 

de courant I dl sont en P (s’ajoutent 

algébriquement): 

B 

μ dy sinθ 

2 

4 r 

0 

= I∫ 

π 

y = -x/tan θ et dy = x dθ/sin 2 θ et sin θ = x/r 

μ0 xdθ μ0 

xdθ 

B = I∫ 

= I∫ 

2 

2 

4π r sinθ 4π ⎛ x ⎞ 

⎜ ⎟ sinθ 

μ 

⎝sinθ 

0 

I π 

⎠ 

B = sinθdθ 

4 x O 

B 

π ∫ μ I 

[ cos ] 

0 π 0 

0 

= − θ = μ 4π 

x 

2π 


I 

x

Force magnétique 

Action du courant sur un aimant 

→ 

réaction de l’aimant sur le courant: force magnétique (F M ) 

→ 

→ 

Charge q, vitesse v champ magnétique B : F M ∝ q v B 

(charge au repos force nulle) 

→ 

Force ⊥ plan des vecteurs v et B 

(sens signe de q) 

 

FM 

= qv× 

B 

Module: 

F M = qvBsinθ 

NB. Pas de coefficient définition Tesla 

Champ qui produit une force de 1 N sur une 

charge de 1 C de vitesse 1 m/s ⊥ au champ 

→ 


Exemple: électroaimant 

Champ 3,0 T vers le nord 

Proton: v=5,0×10 6 m/s dans plan 

⊥ ouest à 30° du champ 

F M 

Module: F M = q v B sinθ 

=(+1,6×10 -19 C)(5,0×10 6 m/s) 

×(3,0 T)(sin 30°) = 1,2×10 -12 N 

Règle de la main droite: dirigée vers l’est 

→ 

NB. F M est toujours ⊥ → 

v force de déflexion (nouvelle 

direction, module inchangé) 

pas d’accélération tangentielle 

→ 

F M n’exerce aucun travail, énergie de la particule constante 


Trajectoire d’une particule chargée 

Particule charge +q, vitesse v ⊥ B 

Déplacement dans plan ⊥ → 

B 

→ → 

F M ⊥ v vers le centre : force centripète 

Trajectoire circulaire (rayon R) 

2 

mv 

FM 

= FC 

= 

R 2 

mv 

θ = 90° qvB = 

R 

mv Rayon dépend de la quantité 

R = 

qB de mouvement et de B 

• Champ électrique: accélération de la particule 

• Rayon maintenu constant par B synchrocyclotron 

• Exemples: accélérateurs et collisionneurs du CERN 


→ 

→

Dipôles du LHC 

1234 aimants de 15m de long : 

Solénoïdes autour de 

Chaque tube faisceau 


Aurores polaires et ceintures de radiation 

Champ magnétiques cosmiques: focalisation particules 

Champ uniforme: v cste dans direction B 

hélice axée sur B 

Champ non uniforme: 

pôle sud dipôle poussé vers l’arrière 

force plus grande qu’attraction pôle nord 

Décélération bouteille magnétique 

Idem pour particule chargée 

Rayons cosmiques piégés 

dans champ magnétique 

terrestre 

ceintures de Van Allen 


Exemples 

NGC4261 


Forces sur les conducteurs 

Charges en mouvement dans conducteur force 

Nombre de porteurs de charge: Slη 

(produit volume Sl par densité volumique η) 

Vitesse de migration v m 

Dans champ B: F M = (q e v m Bsinθ)(Slη) 

Courant: I = ηv m Sq e F M = I l B sinθ 

→ 

Direction force: règle main droite (v×B) 

→ 

 

B non uniforme ou fil non rectiligne dF = Idl 

× B 

Force résultante Intégration sur le circuit 

M 


Exemple: force magnétique sur une spire 

Spire dans champ magnétique 

uniforme et vertical de 0,10 T 

FC = DE = 30 cm; CD = 20 cm 

→ 

Courant 1,0 A. F M 

→ 

Règle main droite F M vers l’intérieur 

→ → 

→ → 

F MFC + F MDE = 0 F M = F MCD 

F M = I l B sinθ 

= (1,0 A)(0,20 m)(0,10 T)(sin 90°) 

= 0,020 N 


Moment de force sur une spire 

Bobine rectangulaire (N spires) légère 

verticale (longueurs l h et l v ), courant I dans 

champ B horizontal et uniforme 

→ 

Côtés horizontaux: F M s’annulent 

→ 

Côtés verticaux: F M moment de force 

→ 

Bobine (dipôle) tourne axe z B 

F M = N I l v B 

Distance entre point application force et centre: ½ l h 

→ → 

Moment de la force: ½ l h × F M 

τ = 2(½l h F M sinφ ) 

= N I l v l h Bsinφ 

τ = N I S B sin φ 

Ne dépend que de la surface S ! 


Le galvanomètre à cadre mobile 

Moment de force ne dépend que de la surface 

indépendant de la forme de la bobine 

• Bobine suspendue à un ressort 

• Couple de rappel ∝ τ 

• Noyau ferromagnétique concentre 

champ aimant permanent 

• Champ ~ radial 

• φ≈90° indépendant position 

bobine 

• Moment de force mesure courant 

dans bobine (τ = N I S B sin φ) 


Moment magnétique dipolaire 

Moment de force sur une spire : τ = I S B sin φ 

→ 

Moment magnétique dipolaire μ M d’une spire: 

vecteur ⊥ plan spire et de module I S 

Pour une bobine (N spires) : N I S 

Direction définie par règle main droite 

Moment de force d’un champ B sur une 

spire: 

 

τ=μ × B 

 

Le moment magnétique tend à s’aligner sur le champ 

(≡ aiguille d’une boussole dipôle magnétique) 

M 


→

Exemple: magnéton de Bohr 

• Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène: 

• Électron en orbite autour du proton 

• Rayon 0,0529 nm; vitesse 2,2×10 6 m/s 

• Moment magnétique orbital de l’électron μ B 

2πr 

Période de rotation: T = Surface: S = πr 2 

q v 

Courant: I = e 

T 

⎛qe 

⎞ 2 ⎛ qev ⎞ 2 1 

μ 

B 

= ⎜ ⎟( π r ) = ⎜ ⎟( π r ) = qevr 

⎝ T ⎠ ⎝2πr ⎠ 2 

1 19 6 10 

B (1,6 10 

− C)(2,2 10 m/s)(0,529 10 

− 

μ = × × × m) 

2 

μ B = 9,3×10 -24 A.m 2 magnéton de Bohr 


Moteur électrique à courant continu 

Électroaimant libre (rotor) de tourner dans champ 

→ 

magnétique B aimant fixe (stator) 

→ → 

Alignement μ M avec B 

Inertie + inversion courant 

position équilibre opposée 

Inversion réalisée par 2 demi anneaux du rotor en contact 

avec des balais (courant inversé à chaque demi-tour) 

Le rotor tourne de manière continue 


Exemple: les flagelles des bactéries 

flagellarassembly-l.mov 


Interaction entre 2 fils parallèles 

2 fils parallèles à distance d 

Courant I 1 et I 2 

Champ conducteur 2 au niveau 

conducteur 1: 

μ02 

I 

B2 

= dirigé vers la gauche 

2 π d 

FM 

μ012 

II 

l: longueur segment conducteur 1 = IB 

1 2 

= 

l 2πd 

Force par unité de longueur: dirigée vers le bas 

Expression symétrique: forces de même modules mais de sens 

opposés 


Redéfinition de l’ampère et du Coulomb 

NB. Ampère: 

Unité 

fondamentale 

2 conducteurs parallèles parcourus par 

courants de même sens s’attirent 

2 conducteurs parallèles parcourus par 

courants de sens opposés se repoussent 

Ampère: intensité de courant constante 

circulant dans 2 conducteurs parallèles 

infiniment long séparés d’un mètre dans le 

vide et produisant une force magnétique de 

2×10 -7 N/m l’un sur l’autre. 

Coulomb: quantité de charge électrique 

transportée en 1 seconde par un courant d’un 

Ampère. 


Exemple: origine définition Ampère 

Force par unité de longueur s’exerçant sur chacun des 2 

fils parallèles très long séparés dans le vide par une 

distance d’un mètre parcourus par des courants de 1 A de 

sens opposés 

F 

l 

−7 

(4 10 T.m/ A)(1,0A)(1,0A) 

M 

μ012 

II π× 

= = 

2πd 2 π(1,0m) 

F M 

l 

= × 

−7 

2 10 N/m

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