MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
1) Le système est en équilibre statique :
→
=
→
∑ Fi
0 ⇒
i
→
R
A
→
+ R + T + P = 0
B
→
→
→
(1)
−→
→
∑ M i / A
= 0
i
⇒
−→
→
−→
→
−→
AB∧ R + AC∧
T + AG∧
P = 0
La projection de l’équation (1) sur les axes donne :
B
R Ax
− 0 ,5T
= 0
(3)
RAy + RBy
− 0 ,433T
= 0
(4)
RAz + RBz
+ 0 ,750T
− P = 0
(5)
L’équation vectorielle (2) se traduit par :
⎛− 2a⎞
⎛ 0
⎜ ⎟ ⎜
⎜ 0 ⎟ ∧ ⎜ R
⎜ ⎟ ⎜
⎝ 0 ⎠ ⎝ R
By
Bz
⎞ ⎛ − a ⎞ ⎛ − 0,5T
⎞ ⎛ − a ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛0⎞
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟ + ⎜(
a 3) / 2⎟
∧ ⎜−
0,433T
⎟ + ⎜(2a
3) / 3π
⎟ ∧ ⎜ 0 ⎟ = ⎜0⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎠ ⎝ − ( a / 2) ⎠ ⎝ 0,750T
⎠ ⎝ − (2a) / 3π
⎠ ⎝−
P⎠
⎝0⎠
3 0,433 2a
3
.0,750aT
− aT − P = 0
2
2 3π
2 aR Bz
+ 0,750aT
+ 0,25aT
− aP = 0
(7)
3
− 2 aR By
+ 0,433aT
+ .0,5aT
= 0
(8)
2
(6) ⇔ 0 ,432T − 0,367P
= 0
⇒ T = 0, 849P
(7) ⇔ 2 + T − P = 0
⇒
R Bz
→
→
(6)
(2)
P − T
R Bz
= = 0, 075P
2
(8) ⇔ 2 R By
+ 0,866T
= 0
⇒ R By
= −0,433T
= −0,
367P
(3) ⇔ R Ax
− 0 ,5T
= 0
⇒ R Ax
= 0 ,5T
= 0, 424P
(4) ⇔ − 0 ,433T
− 0,433T
= 0 ⇒
R Ay
R Ay
= 0 ,866T
= 0, 735P
(5) ⇔ R Az
+ 0 ,075P
+ 0,750T
− P = 0 ⇒ R Az
= 0, 288P
2 2 2
2
2
2
RA = RAx
+ RAy
+ RAz
= P (0,424) + (0,735) + (0,288) = 0, 896P
2 2
2
2
RB = RBy
+ RBz
= P ( −0,367)
+ (0,075) = 0, 374P
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