MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 16 :
Un couvercle homogène ayant la forme d’un demi disque de rayon a de poids P est
maintenu par un axe horizontal AB avec une liaison sphérique en A et cylindrique en B. Une
corde inextensible CD , de masse négligeable est attaché au point C et soulève le couvercle
de tel sorte qu’il fasse un angle α = 30°
avec l’axe horizontal (oy). L’autre extrémité est
attaché au point D (- a,0, a). On donne : OA = OB = a
Le centre d’inertie G du couvercle est situé sur l’axe OC et tel que :
1. Ecrire les équations scalaires d’équilibre ;
OG =
2. En déduire les réactions des liaisons A et B ainsi que la tension de la corde.
z
D
B
z
4a
3π
D
B
A
O
α
C
y
A
O
G
α
C
y
Solution :
x
x
⎛− 2a⎞
⎛ − a ⎞
−→ ⎜ ⎟ −→ ⎜ ⎟
Nous avons: AB⎜
0 ⎟ ; AC⎜
a cos30°
⎟ ;
⎜ ⎟
⎝ 0 ⎜ ⎟
⎠ ⎝−
asin 30°
⎠
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜ − a ⎟
−→
⎜ 4a
AG cos30°
⎟
⎜ 3π ⎟
⎜ 4 a ⎟
⎜−
sin 30°
⎟
⎝ 3π
⎠
Déterminons les composantes de T → , en effet nous pouvons écrire : T
→
→
→
→
− a i − 0,866a
j+
1,5a k
→
→
→
T = T
= −0,5T
i − 0, 433T
j+
0,750T k
2
2 2
a ( −1)
+ ( −0,866)
+ (1,5)
→
= T u
→
CD
−→
CD
= T
CD
⎛ RAx
⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ − 0,5T
⎞
→ ⎜ ⎟ → ⎜ ⎟ →⎜
⎟
d’où : RA⎜
RAy
⎟ ; RB
⎜ RBy
⎟ ; T ⎜−
0,433T
⎟ ;
⎜ ⎟
⎝ R ⎜ ⎟
Az ⎠ ⎝ R ⎜ ⎟
Bz ⎠ ⎝ 0,750T
⎠
⎛ 0 ⎞
→⎜
⎟
P⎜
0 ⎟
⎜ ⎟
⎝−
P⎠
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