MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
1) le système est en équilibre statique :
→
=
→
→
→
∑ F
i
0 ⇒ RA
+ RO
+ PA
+ PB
= 0
(1)
i
−→
→
∑ M
i / A
= 0 ⇒ AO∧ RO + AB∧
P B
= 0 (2)
i
−→
La projection de l’équation (1) sur les axes donne :
→
R − sinθ
0
= 0
(3)
A
R O
R cosθ 0
− P − P = 0
(4)
O
L’équation (2) s’écrira :
A
B
⎛ d ⎞ ⎛− RO
sinθ
0 ⎞ ⎛ L cosθ
0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛0⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜d
tgθ
0 ⎟ ∧ ⎜ RO
cosθ
0 ⎟ + ⎜ Lsinθ
0 ⎟ ∧ ⎜−
PB
⎟ = ⎜0⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝0⎠
→
2
sin θ
0
dR0 cosθ
0
+ dR0
− PB L cosθ
0
= 0
(5)
cosθ
0
2
2
2
L’équation (5) donne : dR0 (cos θ
0
+ sin θ
0
) − PB
L cos θ
0
= 0
→
−→
PB
L 2 3mgL
2
d’où R0 = cos θ
0
= cos θ
0
d
d
En remplaçant l’équation (4) dans l’équation (5) on obtient :
3 4d
cos θ
0
= ⇒
3L
2) D’après l’équation (4) :
⎛ 4d
⎞
θ
0
= Ar cos⎜
⎟
⎝ 3L
⎠
R
→
→
1
3
→
PA
+ PB
4mg
=
cosθ
0
cosθ
0
O
=
D’après l’équation (3) : R A
= 4mg tgθ0
3) A.N : pour g= 10m/s 2 nous aurons : θ
0
= 46, 1°
, R0 = 5, 8N
, R A
= 4, 2N
Exercice 14 :
Un disque de faible épaisseur, de rayon R = 30 cm et de poids P = 350 Kg doit passer au
dessus d’un obstacle en forme d’escalier de hauteur h= 15 cm sous l’action d’une force → F
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