MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le système est en équilibre statique, nous avons alors :
→
=
→
→
→
→
∑ F
i
0 ⇔ RA
+ RC
+ T + Q+
P = 0
(1)
i
−→
→
∑ M
i / A
= 0 ⇔ AC∧ RC
+ AB∧
T + AB∧
Q+
AG∧
P = 0 (2)
i
−→
→
−→
→
→
→
−→
→
→
−→
→
→
La projection de l’équation (1) sur les axes donne trois équations scalaires :
R = 0
(3)
Ax
RAy + RCy
+ T cos β − 2P
− P = 0
(4)
RAz + RCz
− T sin β = 0
(5)
En développant l’équation vectorielle (2), nous obtenons trois autres équations scalaires :
⎛2a⎞
⎛ 0
⎜ ⎟ ⎜
⎜ 0 ⎟ ∧ ⎜ R
⎜ ⎟ ⎜
⎝ 0 ⎠ ⎝ R
Cy
Cz
⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛0⎞
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟ + ⎜ asinα
⎟ ∧ ⎜ T cos β ⎟ + ⎜ asinα
⎟ ∧ ⎜−
2P⎟
+ ⎜ ( a / 3)sinα
⎟ ∧ ⎜−
P⎟
= ⎜0⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎠ ⎝a
cosα
⎠ ⎝−
T sin β ⎠ ⎝a
cosα
⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝(
a / 3)cosα
⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝0⎠
aP
− aT sin α sin β − aT cosα
cos β + 2aP
cosα
+ cosα
= 0 (6)
3
− 2 aR Cz
+ aT sin β = 0
(7)
2 aR Cy
+ aT cos β − 2aP
− aP = 0
(8)
Les six équations permettent de trouver toutes les inconnues :
(3) ⇒ R = 0 (6) ⇒ T = 2, 32P
; (7) ⇒ R Cz
= P
Ax
(8) ⇒ R Cy
= 0, 92P
; (5) ⇒ R Az
= P ; (4) ⇒ R Ay
= 0, 92P
d’où :
2 2 2
2 2 2
RA = RAx
+ RAy
+ RAz
= 1, 358P
; RC = RCx
+ RCy
+ RCz
= 1, 358P
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