MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 11 :
Une plaque triangulaire homogène ABC de poids P est lié à un support fixe par
l’intermédiaire d’une articulation sphérique au point A et cylindrique au point C. On donne
OA=OC=OB = a. La plaque est maintenue en position inclinée d’un angle de α = 30°
par
rapport au plan horizontal (xoz) par un câble inextensible BD, accroché au point D à un mur
vertical. La corde fait un angle de β = 60°
avec la verticale. Une charge de poids Q = 2P est
suspendue au point B∈(yoz).
Le centre de gravité G de la plaque est situé 1/3 de OB à partir de O.
1. Ecrire les équations d’équilibre statique ;
2. Déterminer les réactions des liaisons aux points A et C ainsi que la tension du câble.
y
y
D
β
o
C
x
D
β
o
G
→
T
β
C
x
A
B
α
A
→
P
B
α
Solution :
Nous avons OA = OB = OC = a ;
z
→
Q
a
OG = ; Q = 2P ; α = 30°
, β = 60°
3
⎛ RAx
⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞
→ ⎜ ⎟ → ⎜ ⎟ →⎜
⎟ →⎜
⎟
Le point B ∈ ( yoz) ; RA⎜
RAy
⎟ ; RC
⎜ RCy
⎟ ; T ⎜ T cos β ⎟ ; Q ⎜−
2P⎟
;
⎜ ⎟
⎝ R ⎜ ⎟
Az ⎠ ⎝ R ⎜ ⎟
Cz ⎠ ⎝−
T sin β ⎜ ⎟
⎠ ⎝ 0 ⎠
⎛ 0 ⎞
→⎜
⎟
P⎜−
P⎟
⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠
z
⎧− a ⎧a
⎧ 0 ⎧ 0
⎧2a
⎧ a
−→
−→
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
A ⎨ 0 ; C ⎨0
; B⎨asinα
; G⎨(
a / 3)sinα
⇒ AC⎨
0 ; AB⎨asinα
;
⎪
⎩ 0 ⎪
⎩0
⎪
⎩a
cosα
⎪
⎩(
a / 3)cosα
⎪
⎩ 0 ⎪
⎩a
cosα
⎧ a
−→
⎪
AG⎨(
a / 3)sinα
⎪
⎩(
a / 3)cosα
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