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MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique<br />

Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3<br />

A.KADI<br />

⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ F ⎞ ⎛ RAx<br />

⎞<br />

−→ ⎜ ⎟ → ⎜ ⎟ → ⎜ ⎟ → ⎜ ⎟<br />

Et aussi : M = ⎜−<br />

M ⎟ ; P = ⎜−<br />

P⎟<br />

; F = ⎜ 0 ⎟ ; RO<br />

= ⎜ RAy<br />

⎟ ;<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ 0 ⎜ ⎟<br />

⎠ ⎝ 0 ⎜ ⎟<br />

⎠ ⎝ 0 ⎜ ⎟<br />

⎠ ⎝ RAz<br />

⎠<br />

La porte est en équilibre statique, nous pouvons écrire :<br />

∑<br />

i<br />

∑<br />

i<br />

→ =<br />

→<br />

i<br />

→<br />

→<br />

→<br />

→<br />

⎛ R<br />

→ ⎜<br />

RA<br />

= ⎜ 0<br />

⎜<br />

⎝ R<br />

F 0 ⇒ R + R + F + P = 0<br />

(1)<br />

−→<br />

→<br />

O<br />

A<br />

M<br />

/<br />

= 0 ⇒ OA∧ R + OC∧<br />

F+<br />

OG∧<br />

P = 0<br />

(2)<br />

i<br />

O<br />

−→<br />

Projetons l’équation (1) sur les axes du repère :<br />

→<br />

B<br />

−→<br />

ROx + RAx<br />

+ F = 0<br />

(3)<br />

R Oy<br />

− P = 0<br />

(4)<br />

R R = 0<br />

(5)<br />

Oz<br />

+ Az<br />

L’équation (2) se traduira par :<br />

⎛0⎞<br />

⎛ R<br />

⎜ ⎟ ⎜<br />

⎜b⎟<br />

∧ ⎜ 0<br />

⎜ ⎟ ⎜<br />

⎝0⎠<br />

⎝ R<br />

Ax<br />

Az<br />

⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ F ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛0⎞<br />

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎟ + ⎜b<br />

/ 2⎟<br />

∧ ⎜ 0 ⎟ + ⎜b<br />

/ 2⎟<br />

∧ ⎜−<br />

P⎟<br />

+ ⎜−<br />

M ⎟ = ⎜0⎟<br />

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝a<br />

/ 2⎠<br />

⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝0⎠<br />

→<br />

→<br />

−→<br />

→<br />

→<br />

Ax<br />

Az<br />

⎞<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎠<br />

bR + aP<br />

2 = 0<br />

Az<br />

(6)<br />

aF − M = 0<br />

(7)<br />

− − bF<br />

bR<br />

2 = 0<br />

Ax<br />

(8)<br />

la résolution de ce système d’équation nous donne :<br />

− aP<br />

(4) ⇒ R Oy<br />

= P = 800N<br />

; (6) ⇒ R Az<br />

= = −266,<br />

66N<br />

2b<br />

M<br />

− F<br />

(7) ⇒ F = = 200N<br />

; (8) ⇒ R Ax<br />

= = −100N<br />

a<br />

2<br />

(5) ⇒ ROz = −RAz<br />

= 266, 66N<br />

; (3) ⇒ ROx = −RAx<br />

− F = −100N<br />

on déduit : R O<br />

= 849N ; R A<br />

= 284, 8N<br />

98

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